210 GIOCHI MATEMATICI-LOGICI
N.B. LE SOLUZIONI NON SONO STATE MESSE PER IL GUSTO DELLA SFIDA!
INVIATEMI LE VOSTRE SOLUZIONI E OSSERVAZIONI...GRAZIE
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NB - Diversi problemi sono tratti dalle pagine di Polymath,
il Progetto didattica - culturale promosso dal Politecnico di Torino www.polito.it/polymath
I SUCCESSIVI 100 GIOCHI
1) IL PONTE DEGLI U2 (Scarica la soluzione matematica solo dopo!)
Si tratta di uno dei test utilizzati nella selezione del personale della Microsoft.
Si racconta che c'è chi lo ha risolto in 3 soli minuti, mentre qualcun altro ha trovato la soluzione utilizzando un programma in linguaggio C, ma impiegando ben 37 minuti. Il tempo indicato dalla Microsoft per risolverlo, tuttavia, è di soli 5 minuti !! Alla Motorola, tra 50 candidati nessuno è riuscito a risolverlo.
Esistono due possibili soluzioni. Ed ecco il test:
Il complesso degli U2 sta per fare un concerto a Dublino.
Mancano 17 minuti all'inizio del concerto ma, per raggiungere il palco, i membri del gruppo devono attraversare un piccolo ponte che è tutto al buio, disponendo di una sola torcia elettrica. Sul ponte non possono andare più di due persone per volta. La torcia è essenziale per l'attraversamento, per cui deve essere portava avanti e indietro (non può essere lanciata da una parte all'altra) per consentire a tutti di passare. E tutti sono dalla stessa parte del ponte.
Ciascun componente del complesso cammina a una velocità diversa.
I tempi individuali per attraversare il ponte sono:
- Bono, 1 minuto
- Edge, 2 minuti
- Adam, 5 minuti
- Larry, 10 minuti
Se attraversano in due, la coppia camminerà alla velocità del più lento.
Ad esempio: se Bono e Larry attraversano per primi, quando arrivano dall'altra parte saranno trascorsi 10 minuti. Se Larry torna indietro con la torcia saranno passati altri dieci minuti, per cui la missione sarà fallita.
La risposta al test non prevede alcun "trucco". Si tratta solo di indicare lo spostamento delle persone nell'ordine corretto.
2) CHI MENTE E CHI DICE IL VERO
Problema di Lewis Carroll, ripescato dal suo celebre diario, alla data del 27 maggio 1894.
"In questi ultimi giorni ho lavorato molto ad una serie di curiosi problemi su affermazioni vere o false. Ad esempio, A dice che B mente; B dice che C mente; C dice che A e B mentono".
La domanda è: chi mente e chi dice la verità?
3) VERO E FALSO
Siamo a un bivio senza indicazioni e non sappiamo da che parte andare. Una strada porta a Verano, un paese i cui abitanti dicono sempre la verità, e l'altra a Falsago, un paese i cui abitanti mentono sempre. Al bivio incontriamo un uomo che non sappiamo se sia di Verano o di Falsago. Noi vogliamo raggiungere Verano e possiamo fare una sola domanda all'uomo che abbiamo incontrato. Che cosa gli dobbiamo chiedere per essere sicuri di scoprire la direzione per Verano?
4) SIAMO NELL'ANNO MILLE.
Tre grandi matematici stanno andando a Bagdad, la capitale della matematica.
Stanchi per il viaggio, si fermano a riposare sotto un albero.
Un ragazzino dispettoso, mentre stanno dormendo, colora i loro cappelli a pallini rossi e gialli.
Quando i tre uomini si svegliano vedono i cappelli sulla testa dei loro compagni e scoppiano a ridere.
Ma, dopo un po' di tempo, il più intelligente dei tre smette bruscamente di ridere.
Perché?
5) I PESCI DELLO STAGNO
Quello che segue è un problema molto bello, proposto da H. Steinhaus, Cento problemi di matematica elementare, Boringhieri, 1987. Vale sicuramente una seria riflessione.
"Un ittiologo voleva stimare il numero di pesci presenti in uno stagno. Buttò quindi una rete con maglie di misura regolare e dopo aver recuperato la rete vi trovò 30 pesci; contrassegnò ogni pesce con un colore opportuno e li rigettò in acqua. Il giorno seguente, usando la stessa rete, catturò 40 pesci e vide che 2 di questi erano contrassegnati. Come calcolò, approssimativamente, il numero dei pesci dello stagno?"
6) GLI ZERO TRA UNO E UN MILIONE
Quanti zero sono necessari per scrivere tutti i numeri da 1 a un milione?
7) L'ACQUARIO MEZZO VUOTO O MEZZO PIENO
Un acquario pieno d'acqua fino al bordo pesa 108 kg. Quando è metà vuoto, lo stesso acquario pesa 57 kg. Quanto pesa l'acquario vuoto?
8) I QUADRATI E I RETTANGOLI DELLA SCACCHIERA
Vediamo un problema di H. E. Dudeney (1857 - 1930), grande esperto inglese di giochi matematici.
Quanti quadrati e quanti altri rettangoli ci sono in una scacchiera?
O meglio, in quanti modi è possibile tracciare un quadrato o un altro rettangolo limitati dalle linee dei quadrati unitari della scacchiera?
Si devono contare, oltre agli 8x8 = 64 quadrati unitari anche quelli 2x2, 3x3 e tutti quelli più grandi.
Alla fine si arriva ad una formula che si può applicare a scacchiere di dimensioni diverse.
Ad esempio, quanti sono i quadrati per una scacchiera 10x10?
9) DUELLO A TRE
Il problema che segue è stato proposto da Simon Singh, nel suo libro L'ultimo teorema di Fermat, un bel libro in cui si racconta la storia del celebre teorema, fino alla sua recente dimostrazione.
Una mattina il signor Neri, il signor Rossi e il signor Bianchi decidono di risolvere un conflitto duellando con le pistole, finché uno solo di loro sopravviva.
Il signor Neri è il peggior tiratore e in media colpisce il bersaglio solo una volta su tre.
Il signor Rossi è più bravo e colpisce il bersaglio due volte su tre.
Il signor Bianchi è il migliore di tutti e colpisce sempre il bersaglio.
Per rendere più equo il duello a tre, al Signor Neri è concesso di sparare per primo, al signor Rossi (se sarà ancora vivo) di sparare per secondo
e al signor Bianchi (purché sia ancora vivo) di sparare per terzo.
Il giro si ripeterà in quest'ordine finché uno solo resti vivo.
La domanda è: c'è un avversario contro il quale è più conveniente che spari il signor Neri?
10) IL TESTIMONE
Un taxi di Combicity viene coinvolto in un incidente e poi si allontana senza prestare soccorso.
Ma un testimone ha assistito alla scena, avvenuta di notte, e dichiara che il taxi era blu.
La polizia che indaga e che ha interrogato il testimone, verifica con lui, alla stessa ora della notte, la correttezza delle sue identificazioni dei taxi e rileva che riesce a identificare il colore esatto soltanto nell'80% dei casi, sbagliando quindi il colore dei taxi nel 20% dei casi.
Inoltre la polizia sa che i taxi di Combicity sono per l'85% blu e per il 15% gialli..
Qual è la probabilità che il taxi coinvolto nell'incidente sia realmente blu?
E nel caso in cui il testimone avesse dichiarato che il taxi era di colore giallo, sempre con un'affidabilità all'80%, quale sarebbe stata la probabilità che il taxi coinvolto fosse realmente giallo?.
11) IL CIOCCOLATO CON IL BUONO PREMIO
Una nota azienda di cioccolato ha messo in commercio tavolette di cioccolato che in ogni confezione hanno un buono premio.
Dieci di questi buoni danno diritto a un'altra tavoletta di cioccolato..
Qual è il valore effettivo di una di queste tavolette di cioccolato, incluso il buono premio?.
12) JOHN IL LATTAIO
Un problema di Sam Loyd, dal suo libro Passatempi matematici, Vol. II pag. 21, Sansoni, 1980.
John era solito affermare: "Quello che non conosco in fatto di latte è così poco che non vale nemmeno la pena parlarne". Ma un bel giorno si trovò in difficoltà quando due signore gli chiesero entrambe due boccali di latte. Una di esse aveva un secchio da cinque boccali, l'altra un secchio da quattro boccali. John aveva due bidoni da dieci galloni, entrambi pieni di latte. Come fece a misurare esattamente due boccali di latte per ciascuna signora?
È un semplice gioco dei bussolotti, senza trucchi né inganni, eppure ci vuole molta abilità per versare due boccali esatti di latte in ciascun secchio, facendo uso soltanto dei due secchi e dei due bidoni pieni di latte.
Boccali e galloni sono unità di misura anglosassoni Un gallone corrisponde a 4 boccali e vale circa 4 litri e mezzo.
13) RESTO ZERO
Un problema che arriva dal LiberA baci di Leonardo Fibonacci.
Una contadina porta delle uova al mercato. Sa che contandole a 2 a 2 ne avanza 1, contandole a 3 a 3 ne avanza 1, a 4 a 4 ne avanza 1, a 5 a 5 ne avanza 1, a 6 a 6 ne avanza sempre 1 mentre contandole a 7 a 7 non ne avanza alcuna, ha un numero esatto.
Quante uova ha la contadina?
14) I DISCEPOLI DI PITAGORA
Si racconta che un giorno Policrate, il tiranno di Samo, chiese a Pitagora quanti fossero i suoi discepoli. "La metà - rispose Pitagora - studia le belle scienze matematiche; l'eterna natura è l'oggetto dei lavori di un quarto; un settimo si esercita nel silenzio e nella meditazione; ci sono infine tre donne fra le quali la migliore è Teano [moglie di Pitagora]. Ecco, o Policrate, il numero dei miei discepoli che lo sono anche delle Muse".
Quanti erano i discepoli di Pitagora?
15) I TRIANGOLI DI ALICE
Lewis Carroll, l'autore di Alice nel Paese delle Meraviglie, scriveva sul suo diario, il 19 dicembre 1898:
Ieri notte sono stato sveglio sino alle 4 di mattina, per questo provocante problema, mandatomi da New York: trovare tre triangoli rettangoli (uguali in area) con lati espressi da numeri razionali. Ne ho trovati due, i cui lati sono 20, 21, 29 e 12, 35, 37; ma non sono riuscito a trovarne tre.
Il problema è stato ripreso da Martin Gardner, il grande esperto in giochi matematici, il quale osserva che esistono infinite soluzioni, anche per un numero di triangoli superiore a tre, ma in questo caso, le superfici hanno valori non inferiori a numeri di sei cifre.
"Nel caso di tre triangoli esiste tuttavia una soluzione - dice Gardner -
in cui l'area è inferiore a 1000 e i tre triangoli hanno lati con numeri interi". Qual è questa soluzione?
16) IL PARADOSSO DI ACHILLE E LA TARTARUGA
Achille piè veloce sfida alla corsa una lenta tartaruga, dicendole:
- Scommettiamo che riesco a batterti nella corsa anche se ti dò dieci metri di vantaggio?
la tartaruga risponde:
- Sai, io sono molto lenta, è il mio stile di vita, ma se mi dai dieci metri di vantaggio, non puoi battermi!
- Sì che posso, io sono il doppio più veloce di te.
- Anche se sei il doppio più veloce non potrai mai raggiungermi. Vedi, mentre tu percorri i dieci metri che io ho di vantaggio io mi sposto in avanti di cinque. Tu dovrai poi percorrere questi cinque metri, ma io mi sarò spostata in avanti di altri due metri e mezzo che tu dovrai recuperare. Ma mentre tu cercherai di raggiungermi facendo questi due metri e mezzo io mi sarò spostata di un altro metro e venticinque e così via fino all'infinito, così tu non potrai mai raggiungermi.
Così dicendo la tartaruga tracciò sulla terra un diagramma che spiegava la situazione. Achille osservò a lungo il diagramma, ripetendo mentalmente più volte il percorso della gara, non riuscendo a capacitarsi di come fosse possibile che egli non riuscisse mai a raggiungere il più lento animale. D'altronde Achille poteva, ragionando in altro modo, sostenere di poter vincere la gara. Infatti quando Achille avesse percorso, diciamo, trenta metri, la Tartaruga ne avrebbe percorsi solo quindici; detratti i dieci metri di vantaggio iniziali, Achille si sarebbe ancora trovato in vantaggio di cinque metri. Il paradosso appassionò molto gli antichi, che non conoscevano la teoria delle serie e trovavano inspiegabile il ragionamento.
17) I NUMERI CUGINI
Trovare un numero intero tale che spostando la prima cifra dopo l'ultima si ottenga la metà del numero dato.
Per esempio si abbia 315, spostando il tre dopo il cinque si ottiene 153 che è vicino ma non è la metà esatta di 315.
18) UNO STRANO TEST DI FISICA
In una liceo di una grande città ci sono due sezioni di cinque classi ciascuna; ogni classe è di venti studenti. Gli alunni della sezione A sono molto bravi e diligenti mentre quelli della B sono sfaticati ed ignoranti. Il più bravo degli studenti è Benedetti mentre il più somaro è Scarpa. Nella sezione A insegnano il Prof. Rossi di matematica e fisica; il Prof. Verdi di italiano e latino; Bianchi di storia e filosofia; Smith di inglese. Nella sezione B insegnano Neri di matematica e fisica; Marroni di italiano e latino; Violetti di storia e filosofia; Brown di inglese. Il preside è il Prof. Paolucci. Ci sono poi tre bidelli, Mario, Pino e Anna.
Un giorno il Prof. Rossi decide di far svolgere un test di fisica a tutti gli studenti per verificare le loro conoscenze; siccome il professore è un po' un mattacchione decide di far fare il test anche a tutti i colleghi, il preside ed i bidelli, tanto per avere una controprova!
Il test si compone di dieci domande del tipo VERO/FALSO su vari argomenti di fisica; per ogni risposta esatta si ottiene un punto; per ogni risposta sbagliata si ottengono zero punti. Dopo aver fatto il test il professore analizza i risultati e scopre che i ragazzi della sezione A sono andati in genere meglio di quelli della B. I colleghi professori ed i bidelli sono andati in genere così così. Ci sono comunque molte valutazioni sul cinque, sei e sette. Quello che colpisce il professore è che c'è un solo compito con votazione dieci ed uno solo con votazione zero. Il professore riconosce subito quello con votazione dieci che è quello che lui stesso ha svolto. Chi ha svolto il compito con valutazione zero ?
UN QUESITO FACILE: I QUATTRO CUBI
Trovare quattro numeri interi tali che il cubo di uno di essi sia uguale alla somma dei cubi degli altri tre.
I QUATTRO BIQUADRATI
È altresì possibile trovare quattro numeri tali che la quarta potenza di uno di essi è pari alla somma delle quarte potenze degli altri tre ?
19) CIN CIN!
In una tavolata di dieci persone quanti cin cin vengono fatti se ognuno lo fa con ciascun altro?
20) NELLA STALLA
In una stalla vi sono oche e conigli. Contando le teste sono 32, contando le zampe sono 100. Quante sono le oche e quanti i conigli.
21) I GOLOSONI
Un vassoio è pieno di pasticcini. Passa Andrea e ne mangia la metà più uno; poi passa Bartolomeo e ne mangia la metà più uno; poi passa Cinzia e ne mangia la metà più uno. Quando arriva Davide il vassoio è vuoto. Stabilendo che non si possono spezzare a metà i pasticcini, quanti ce n'erano nel vassoio inizialmente?
22) IL PODERE QUADRATO DELL'AGRICOLTORE
Un agricoltore possedeva un appezzamento di terreno di forma quadrata. Ad ogni vertice del quadrato era situato un albero che non gli apparteneva. Se l'agricoltore avesse voluto raddoppiare la sua proprietà senza toccare gli alberi, lasciandone invariata la forma, come avrebbe dovuto fare?
23) LUPI MANNARI
Una piccola città, in qualche sperduto luogo della terra, è infestata dai lupi mannari, cioè ci sono alcune persone che durante le notti di luna piena si trasformano in lupi feroci. Si può quindi ragionevolmente pensare che almeno uno degli abitanti di questo strano luogo sia un lupo mannaro. Per fare fronte a questa situazione il sindaco della cittadina emette un'ordinanza, la quale prevede che ogni cittadino che sappia di essere un lupo mannaro, si debba uccidere appena lo scopre. Dato che gli abitanti del luogo sono tutti dei cittadini rispettosi delle leggi, si può dare per certo che effettivamente ogni abitante che scopra di essere un lupo mannaro si uccida. Purtroppo però, un lupo mannaro non si accorge di esserlo e quindi lo può solo capire dall'osservazione di quello che gli sta intorno. A questo punto occorre ricordare che tutte le notti, e quindi in particolare quelle di plenilunio, ogni cittadino incontra tutti gli altri, e pertanto è in grado di vedere i lupi mannari anche se non può comunicare con loro. Dopo la terza notte di luna piena vengono ritrovati i cadaveri di alcuni lupi mannari. Voi dovete scoprire quanti sono i lupi ritrovati e soprattutto perchè sono stati ritrovati soltanto dopo la terza notte, mentre nelle due precedenti non si è avuto alcun ritrovamento.
24) UNA CORDA E TRE ANIMALI
Immaginate di avere una corda lunga quanto la circonferenza terrestre (cioè all'incirca 40000 km), che si trova distesa lungo l'equatore. Immaginate ora di prendere questa corda, di tagliarla, di aggiungervene un metro e quindi di ridistribuirla attorno all'equatore in modo che abbia una distanza dalla superficie terrestre che rimanga costante lungo tutta la circonferenza. La domanda a cui dovete cercare di rispondere è: quale dei seguenti tre animali può passare di misura nello spazio interposto tra la corda e la superficie: una formica, un gatto o un elefante?
25) 1 EURO MANCANTE
Ci sono tre amici che si trovano una sera e decidono di andare insieme a cena in un ristorante della loro città. Alla fine della cena, chiedono naturalmente il conto al cameriere, che immediatamente porta loro un biglietto dal quale risulta che la spesa complessiva ammonta a 30 Euro. A questo punto i tre amici estraggono ognuno una banconota da 10 Euro e la porgono al cameriere, lamentandosi però perchè trovano il conto piuttosto caro, e chiedono quindi al cameriere di andare dal suo capo per chiedere un piccolo sconto. Il cameriere si reca allora dal direttore riferendo quanto gli è stato detto, e quest'ultimo decide di accettare la richiesta applicando uno sconto di 5 Euro. Subito dopo il cameriere prende 5 monete da 1 Euro dalla cassa e li riporta ai tre amici, i quali decidono di riprendere 1 Euro a testa e lasciano i restanti 2 Euro al cameriere come mancia, in segno della sua disponibilità. Usciti dal locale i tre amici cominciano a fare i conti: dunque, ognuno di loro ha in pratica speso 9 Euro, per un totale di 27 Euro, più 2 Euro dati al cameriere si arriva ad una somma di 29 Euro, ma dove è finito il restante 1 Euro che manca ai 30 Euro iniziali?
26) LA NINFEA
Una ninfea cade in un lago. Ogni giorno raddoppia la sua superficie e in 100 giorni copre tutta la superficie del lago. Quanti giorni ha impiegato per coprire la metà del lago?
27) DUE TANICHE
Avete a disposizione due taniche inizialmente vuote la cui capacità è rispettivamente di 3 e 5 litri. Avendo a disposizione tutta l'acqua che desiderate, e potendo riempire e vuotare le taniche, oltre che potere trasferire acqua da una all'altra, dovete mettere esattamente 4 litri di acqua dentro la tanica da 5. Come bisogna procedere?
28) ACQUA E VINO
(tratto da "Enigmi e giochi matematici" di Martin Gardner)
Immaginate di avere davanti due caraffe, contenenti un litro d'acqua l'una, un litro di vino l'altra. Un centimetro cubo d'acqua viene passato nella caraffa del vino ed il vino e l'acqua mescolati completamente. Poi un centimetro cubo di miscela viene ripassato nell'acqua. Vi è ora più acqua nel vino che vino nell'acqua? O viceversa?
29)UN ALTRO INTERESSANTE PROBLEMA CONNESSO A QUESTO È IL SEGUENTE:
Ammesso che all'inizio una caraffa contenga 10 litri di acqua e l'altra 10 litri di vino, trasferendo 3 litri avanti e indietro un numero qualsivoglia di volte e agitando dopo ogni trasferimento, è possibile raggiungere uno stato in cui la percentuale nelle due miscele sia la stessa?
30) DUE TRENI PER (UNA) MOSCA
Due treni partono contemporaneamente, uno dalla stazione di Milano diretto a Bologna e l'altro dalla stazione di Bologna diretto a Milano. Questi due treni non effettuano fermate intermedie e si può supporre che entrambi si muovano con una velocità costante di 100 km/h. Nello stesso istante in cui i due treni partono, una mosca che si era posata sulla locomotiva del treno di Milano, spaventata dal movimento, prende il volo e comincia a percorrere i binari che portano a Bologna, con una velocità di 120 km/h. La mosca, terrorizzata ed intontita, continua il suo cammino lungo i binari, fino ad incontrare il treno partito da Bologna. A questo punto, la mosca, presa dal panico, inverte la rotta e si dirige di nuovo verso Milano, sempre con la stessa velocità. In seguito, quindi, la mosca continua il suo viaggio, invertendo la sua direzione ogni volta che incontra uno dei due treni. A causa di un errore sugli scambi ferroviari, i due treni sono destinati a scontrarsi frontalmente (di questi tempi non è neppure così insolito), e di conseguenza per la povera mosca si prospetta una brutta fine. Supponendo, con una piccola approssimazione, che la distanza Milano - Bologna sia esattamente di 200 km, qual è lo spazio totale percorso dalla mosca prima di rimanere schiacciata tra i due treni?
31) IL CICLISTA
(tratto da "Matematica dell'incertezza" di Giuliano Spirito)
Un ciclista scala una montagna alla media di 20 km/h , e poi, giunto in cima, gira la bicicletta e ridiscende a valle (seguendo la stessa strada) ad una media di 60 km/h. Qual è la media complessiva tenuta dal ciclista, durante tutto il suo viaggio?
32) SEI FIAMMIFERI
Avendo a disposizione sei fiammiferi provate a formare quattro triangoli equilateri, senza piegarli o spezzarli.
33) LA CATENA D'ORO
Un tale possiede una catena d'oro composta da sette anelli e non richiusa su se stessa. Un giorno, spinto dal bisogno, è costretto a chiedere in prestito un cavallo ad un suo conoscente per sette giorni. In cambio però, quest'ultimo vuole la catena d'oro e chiede di venir ricompensato con un anello al giorno, per ognuno dei sette giorni. Qual è il numero minimo di anelli della catena che occorre rompere perchè questo sia possibile?
E se invece la catena fosse composta di 30 anelli e gli scambi avvenissero in 30 giorni?
34) QUATTRO PALLINE
Si hanno quattro palline che sono uguali nell'aspetto, ma una di esse ha un peso diverso. Si deve individuare questa pallina avendo a disposizione una bilancia a due piatti. Qual è il numero minimo di pesate che occorre effettuare per risolvere il problema.
35) LE MONETE FALSE
a) Si ha una bilancia normale (cioè che da direttamente il valore del peso), e 10 pile di 10 monete. Uno dei mucchietti è fatto tutto di monete false, ma non sapete quale; è noto però il peso di una moneta buona e che una moneta falsa pesa un grammo in più del dovuto.
Qual è il numero minimo di pesate necessarie a determinare qual è il mucchietto di monete false?
b) Si ha una bilancia a due piatti, e 9 monete, una delle quali è leggermente più pesante delle altre.
Qual è il numero minimo di pesate per stabilire qual è?
c) Sempre con una bilancia a due piatti, si hanno 12 monete, una delle quali è di peso leggermente diverso.
Qual è il numero minimo di pesate per stabilire qual è?
36) GIOCO A PREMI
Supponiamo di essere a un gioco a premi e di dovere scegliere quale porta aprire fra le tre proposte dal presentatore. Dietro una di queste c'è un'auto, nelle altre due... una capra. Noi scegliamo una porta, e come capita in tutte le puntate, il presentatore ci dice "Ne sei proprio sicuro? Puoi ancora cambiare la scelta: anzi, ti voglio aiutare", e apre una delle porte che noi non abbiamo scelto, mostrando una capra. Ammesso che vogliamo vincere l'auto, ci conviene cambiare porta, o la cosa è indifferente?
37) IL BARBONE
Un barbone raccoglie mozziconi di sigaretta e mettendone assieme 4 si costruisce una sigaretta (quasi) nuova. Se riesce a fumare 7 sigarette (quasi) nuove, qual è il numero minimo di mozziconi che deve aver trovato e quanti gliene rimangono alla fine?
38) UN FOGLIO DI CARTA
Immaginate di avere un foglio di carta rettangolare spesso un decimo di millimetro e sufficientemente grande. Ora piegatelo a metà in modo da ottenere due mezzi fogli sovrapposti, quindi con uno spessore doppio. Continuate poi a piegare in due, ottenendo via via fogli sempre più piccoli e spessori maggiori. Dopo 42 piegamenti, immaginate di salire sulla torre di carta che avete creato. Secondo voi di quanto vi potete innalzare?
1) Riuscite appena a fare uno scalino (circa 20 cm)
2) Arrivate al primo piano di una casa (circa 3 m)
3) Potete conquistare la cima dell'Everest (circa 8800 m)
4) Sarete il primo piegatore di carta sulla Luna (circa 385000 km)
P.S.: 42 non è un numero casuale, infatti è la Risposta alla Domanda Fondamentale sulla Vita, l'Universo e Tutto quanto (v. Adams, Douglas). Usato come risposta standard nel caso non si sappia o non si voglia rispondere o come numero non-casuale.
39) IN AUTOSTRADA
Percorrendo un tratto autostradale alla velocità costante di 120 km/h, un automobilista sorpassa, in 30 minuti, 50 camion che a loro volta marciano a una velocità di 80 km/h. Ora, supponendo costanti tutte le velocità in gioco e soprattutto mentenendo costanti i flussi di traffico, quanti camion percorrono quell'autostrada in un'ora? In poche parole un'ipotetica persona ferma al lato della strada quanti camion vedrebbe passare davanti a sè in un'ora?
40) L’APPRENDISTA STREGONE
Il negromante smise di rimestare la nera pozione che si riscaldava nel calderone e volse lo sguardo in fondo all’oscura caverna a mala pena rischiarata dalla luce delle fiamme che lambivano il pentolone. I riflessi del fuoco trasformavano i suoi occhi in carboni ardenti e creavano sui suoi capelli, lunghi e sbiancati dalla tarda età, strani giochi di luci e colori. Akubens l’apprendista cercò di sostenere quello sguardo e ascoltò le parole del grande negromante.
“Akubens, sono anni che mi servi fedelmente ed hai già imparato tutti gli incantesimi e superato tutte le prove… Sei il primo ad esserci riuscito negli ultimi cento anni, ora potrai bere la pozione del potere che ti darà i poteri magici più grandi, potrai comandare sulle cose, sugli animali e sugli uomini, fermare il tempo e guarire tutte le malattie… . Però questa pozione è anche la tua ultima prova. Quando comincerà a bollire la lascerai bollire per 45 minuti esatti poi spegnerai il fuoco, la lascerai raffreddare e ne berrai una coppa. Così il potere sarà tuo. Ma attenzione ! Se la lascerai bollire un minuto in più od in meno la pozione metterà fine alla tua vita e finirai nel regno degli inferi….”
-“ Ma, supremo maestro, in questa caverna non ci sono clessidre o altri strumenti per calcolare il tempo e fuori nella fredda notte il cielo è coperto dalle nuvole, è buio e non ci sono le stelle. Come potrò calcolare il tempo?”
Il negromante prese qualcosa da una piega del pesante mantello e la gettò ai piedi dell’apprendista: - “Userai queste due corde incatramate, ognuna di esse brucia in un ora esatta” . Così detto con la mano destra disegnò un grande cerchio nell’aria e sparì.
Akubens raccolse le due corde incatramate e vide che erano irregolari e di diverso spessore e lunghezza. Si avvicinò al calderone e vide che il calore aumentava, mancava poco tempo. Si mise a pensare agli insegnamenti del sommo maestro e alla fine, quando già la pozione stava cominciando a bollire capì . . .
Da “ La vita di Akubens, il più grande stregone della storia” .
Come ha fatto Akubens a calcolare 45 minuti esatti con solo due corde incatramate da un’ora l’una?
41) I TRE IMBIANCHINI
Un imbianchino dipinge una stanza in 1 ora, un altro imbianchino dipinge la stessa stanza in un ora e mezzo, infine un terzo imbianchino dipinge la stessa stanza in 2 ore. Se dipingono tutti insieme la stessa stanza quanto tempo ci mettono?
42) TRE UOMINI IN FUGA
Suona l'allarme nel carcere di Rebibbia: al momento del rientro dei detenuti nelle celle, dopo l'ora d'aria, le guardie carcerarie hanno scoperto che tre pericolosi rapinatori sono evasi. Interviene immediatamente la polizia organizzando l'inseguimento dei fuggitivi nei dintorni e sguinzagliando Rex, veloce e abile pastore tedesco, che subito si getta sulle tracce dei fuggiaschi. Gli evasi hanno mezz'ora di vantaggio sui loro inseguitori, ma indeboliti dalla lunga detenzione procedono penosamente a 4 km/ora; i poliziotti, giovani e allenati, coprono senza sforzo 6 km/ora, mentre il cane corre a 12 km/ora. Rex raggiunge gli evasi e immediatamente si volta e torna dai suoi padroni; quando li ritrova, si volta di nuovo e riprende a inseguire i fuggitivi, effettuando quindi una serie di corse e di dietro-front, finché i poliziotti raggiungono e catturano gli evasi. Quanti chilometri ha percorso Rex a questo punto?
43) LE NOCI DI COCCO
(tratto da "Enigmi e giochi matematici" di Martin Gardner)
a) Tre marinai trovano un mucchio di noci di cocco. Il primo ne prende la metà più mezza noce. Il secondo prende metà di quello che è rimasto più mezza noce. Anche il terzo prende metà del rimanente più mezza noce. Rimane esattamente una noce che essi danno alla scimmia. Quante erano inizialmente le noci del mucchio?
b) Cinque uomini ed una scimmia fecero naufragio su un'isola deserta e passarono il primo giorno a raccogliere noci di cocco per cibo. Poi le ammucchiarono tutte insieme e andarono a dormire. Ma mentre tutti dormivano uno di essi si svegliò e pensando che il mattino dopo vi sarebbero stati dei litigi alla spartizione, decise di prendersi la sua parte. Perciò divise le noci in cinque mucchi. Rimaneva una noce, che egli dette alla scimmia, poi nascose la sua parte e mise tutto il resto assieme. Subito dopo un secondo uomo si svegliò e fece la stessa cosa. Anch'egli dette una noce residua alla scimmia. Uno dopo l'altro tutti e cinque gli uomini fecero la stessa cosa, ognuno prendendo un quinto del mucchio e dando una noce alla scimmia. Alla mattina divisero le noci ed ognuno ottenne lo stesso numero. Naturalmente ognuno sapeva che mancavano delle noci, ma ognuno era colpevole come gli altri e così nessuno parlò. Quante noci c'erano all'inizio?
c) E se gli uomini fossero N?
44) IL VOLO ATTORNO AL MONDO
(tratto da "Enigmi e giochi matematici" di Martin Gardner)
Un gruppo di aerei è dislocato su una piccola isola. Il serbatoio di ogni aereo contiene esattamente carburante sufficiente a consentirgli mezzo giro del mondo, ma è possibile trasferire quanto carburante si vuole dal serbatoio di un aereo a quello di un altro mentre gli aerei sono in volo. La sola fonte di carburante è sull'isola e si suppone che non venga perduto tempo nel rifornimento sia in aria che al suolo. Qual è il numero minimo di aerei necessario per assicurare il volo di uno di essi per un giro completo attorno al mondo, ammettendo che gli aerei abbiano la stessa velocità costante rispetto al suolo, lo stesso consumo di carburante e che tutti gli aerei rientrino sani e salvi alla base?
45) L'ISOLA DEI CORNUTI
C’è un’isola, detta appunto dei cornuti, dove ai mariti traditi – ed effettivamente sull’isola ce ne sono – crescono fisicamente le corna sulla testa; e il bello è che chiunque le può vedere tranne chi le porta.
Un giorno il re, per alleviare il disagio della popolazione maschile, decise di radunare tutta la popolazione in cima alla rupe più alta facendo disporre ogni uomo con la propria moglie davanti sul ciglio della rupe. E poi disse:
"Farò rullare i tamburi e, al termine, chi sarà certo del tradimento della propria moglie, potrà buttarla dalla rupe per vendicarsi del tradimento".
Rullarono i tamburi, ma al termine non successe nulla.
Il re fece allora rullare i tamburi una seconda volta ma anche questa volta nessuno degli uomini, magari cornuti ma certo intelligenti, buttò di sotto la propria moglie.
Allora il re ordinò ai tamburi di rullare ancora. Stavolta al termine si sentirono urla di terrore.
Quante mogli vennero buttate giù dalla rupe ?
46) LE BOTTI DI ACQUA E VINO
Due botti contengono rispettivamente 100 litri di acqua e 100 litri di vino.
Si riempie una caraffa da 1 litro con il vino di una delle due botti e si rovescia nella botte piena d’acqua. Si riempie poi la stessa caraffa con 1 litro di acqua e vino dalla botte piena d’acqua e la si rovescia in quella piena di vino. Dopo queste due operazioni ciascuna botte contiene ancora 100 litri di liquido.
A questo punto, c’è più acqua nel vino, più vino nell’acqua o le concentrazioni sono pari ?
47) I TRE INTERRUTTORI
Fuori da una stanza chiusa, ci sono tre interruttori, uno dei quali comanda una lampadina ad incandescenza che si trova all’interno della stanza; i tre interruttori sono tutti in posizione "spento".
Rimanendo fuori dalla stanza e senza la possibilità di sapere cosa accade all’interno, si possono azionare gli interruttori a piacimento; per una volta, e solo una, si può poi entrare nella stanza e fare le verifiche desiderate di ogni tipo.
Dopo di ciò, bisognerà uscire dalla stanza ed indicare, con sicurezza, quale dei tre interruttori comanda la lampadina. Come è possibile farlo ? (Grazie a Gianluca Natale per le precisazioni)
48) L'ISOLA QUADRATA
Su un’isola quadrata c’è un tesoro e bisogna raggiungerlo.
L’isola è separata dalla terra ferma da un fosso molto profondo e pieno d’acqua largo 3 metri.
Si hanno a disposizione solo due tavole lunghe m. 2,90 senza chiodi, corde, ecc….
Com’è possibile raggiungere l’isola?
49) 25 PALLINE BIANCHE E 25 PALLINE NERE
Abbiamo 2 scatoloni, 25 palline bianche e 25 palline nere.
Le 50 palline vanno distribuite tra i due scatoloni in modo da avere la massima probabilità che venga pescata, da uno scatolone scelto a caso, una pallina bianca.
Come vanno distribuite le palline ?
50) I TRE SCATOLONI
Ci sono tre scatoloni; il primo contiene due palline bianche, il secondo due palline nere ed il terzo una bianca e una nera.
Sui rispettivi coperchi ci sono le scritte BB, NN e BN ma i coperchi sono messi in disordine in modo tale che quello che c’è scritto sul coperchio sicuramente non coincide con quanto contenuto all’interno dello scatolone.
Quante palline è necessario estrarre, al minimo, per determinare l’esatto contenuto dei tre scatoloni ?
51) 8 REGINE
È possibile mettere 8 regine su una scacchiera senza che, con le normali regole del gioco degli scacchi, si diano scacco l'un l'altra ?
Naturalmente si. Come ?
52) IL TESORO DIETRO LA PORTA
Ci sono tre porte chiuse, dietro una di esse è nascosto un tesoro e ci viene chiesto di scommettere su una di esse.
Ipotizziamo di aver scelto la porta n. 1, lasciando ad un altro le porte n. 2 e n. 3.
Supponiamo poi che successivamente venga aperta la porta n. 3 e che dietro di questa non ci sia nulla.
Potendo cambiare scelta, conviene puntare sulla porta n. 2, conviene insistere nella scelta iniziale o è indifferente ?
53) LE RANE SPECIALI
Ci sono delle rane, speciali, che ogni giorno raddoppiano il proprio volume. Una di esse, buttata in un pozzo appena nata, in 20 giorni ha riempito completamente il pozzo.
Dopo quanti giorni il pozzo sarebbe stato pieno se le rane fossero state due ?
54) LA PAROLA D'ORDINE
Una spia, tentando di impossessarsi della parola d’ordine segreta che permetteva l’accesso al castello nemico, riuscì a sentire il dialogo tra la sentinella ed un soldato nemico che stava entrando nel castello:
Sentinella: "12" Soldato: "6"
Sentinella: "10" Soldato: "5"
Sentinella: "8" Soldato: "4"
Sentinella: "6" Soldato: "3"
Sentinella: "OK. Passa pure."
Tutto soddisfatto, convinto di aver capito tutto, si presentò a sua volta alla porta del castello; le cose andarono così:
Sentinella: "12" Spia: "6"
Sentinella: "10" Spia: "5"
Sentinella: "8" Spia: "4"
Sentinella: "6" Spia: "3"
Sentinella: "4" Spia: "2"
Sentinella: "Allarmi ! Allarmi ! Un nemico tenta di introdursi nel nostro castello ! "
Cosa avrebbe dovuto rispondere la spia per farla franca e farsi così aprire il portone ?
55) LA MOSCA E I DUE TRENI
Due treni partono da due stazioni distanti 120 Km e si dirigono, sullo stesso binario, l’uno contro l’altro; il primo viaggia a 60 Km/h, il secondo a 40 Km/h.
Da una delle due stazioni, contemporaneamente e seguendo il medesimo binario, parte anche una mosca; questa, viaggiando a 100 Km/h, incontrerà il treno proveniente nel verso opposto prima dell’altro treno.
Ipotizziamo che, a questo punto, la mosca rimbalzi andando incontro all’altro treno e che scontratasi con quest’ultimo, rimbalzi ancora verso il primo treno e così via fino a rimanere schiacciata tra i due treni nel momento dello scontro.
Quanti Km avrà fatto la mosca prima di rimanere schiacciata ?
55b) I CAMMELLI IN EREDITÀ
Uno sceicco, morendo, lascia in eredità ai suoi tre figli 17 cammelli con l’ordine che vengano divisi nel seguente modo:
– 1/2 al primogenito
– 1/3 al secondogenito
– 1/9 al terzo.
I tre eredi, in difficoltà per la divisione, si rivolsero ad un saggio che disse:
"Vi presto io un cammello e così ora i cammelli sono 18; a questo punto la divisione è facile: 9 cammelli al primo figlio, 6 al secondo e 2 al terzo; così avete tutti avuto un po’ di più e visto che 9 + 6 + 2 = 17, io posso riprendermi il mio !"
Com’è possibile ?
56) IL VECCHIO DISCO
Un vecchio disco di musica leggera, a 45 giri, è inciso nella zona compresa tra i diametri di 17 e 11 cm. e la sua audizione richiede esattamente 2 minuti e 30 secondi.
Quanto è lungo il percorso che la puntina compie dall'inizio alla fine del disco ?
57) LE DUE FIDANZATE
Giorgio è un bel ragazzo che vive a Monte Nevoso ed ha due fidanzate, una che vive a Colle Fiorito e l'altra che vive a Poggio Ameno.
Giorgio vuol bene a tutt'e due e non sa decidersi tanto che quando deve andarle a trovare non sa scegliere da chi andare e lascia decidere al caso; infatti quando arriva alla stazione per prendere il treno prende il primo treno che passa.
Sia il treno per Poggio Ameno che quello per Colle Fiorito passano ogni 10 minuti, eppure Giorgio, che esce di casa in orari sempre diversi e casuali, prendendo il primo treno che passa si ritrova 9 volte su 10 a casa della ragazza di Colle Fiorito.
Com'è possibile ?
58) LA SPARTIZIONE DEL TESORO
Cinque pirati molto avidi, molto intelligenti e assetati di sangue devono dividersi un bottino di mille dobloni d'oro.
I cinque hanno dei nomi particolari legati al loro rango di importanza nel gruppo: Primo è il capo, Secondo il suo vice, seguono - in ordine - Terzo, Quarto e Quinto.
Dopo qualche discussione i cinque pirati decidono che ognuno di loro, partendo da colui che si trova più in basso nella scala gerarchica, dovrà fare una proposta di suddivisione del bottino che verrà messa ai voti per l'approvazione.
Se la maggioranza, proponente incluso, accetterà, la suddivisione verrà fatta secondo quanto proposto, diversamente colui che ha fatto la proposta verrà ucciso e si passerà ad una nuova proposta.
Se voi foste Quinto, che proposta fareste ?
59) 5 CASE STRANAMENTE ABITATE
Ci sono 5 case di 5 colori differenti e in ogni casa vive una persona di diversa nazionalità.
Queste 5 persone bevono una certa bibita, fumano una certa marca di sigarette e hanno un tipo di animale. Nessuno ha lo stesso animale, fuma le stesse sigarette o beve la stessa bibita.
Sapendo che:
L'inglese vive nella casa rossa.
Lo svedese ha cani.
Il danese beve tè.
La casa verde è a immediatamente a sinistra della bianca.
L'abitante della casa verde beve caffè.
La persona che fuma Marlboro alleva uccelli.
L'abitante della casa gialla fuma Dunhill.
L'abitante della casa al centro beve latte.
Il Norvegese vive nella prima casa.
La persona che fuma Blend vive accanto a quella che ha gatti.
La persona che ha cavalli vive accanto a quella che fuma Dunhill.
La persona che fuma Camel beve birra.
Il tedesco fuma Pall Mall.
Il Norvegese vive accanto alla casa blu.
La persona che fuma Blend ha un vicino che beve acqua.
Sapreste dire con precisione chi ha i pesci ?
60) I TRE PISTOLERI
Ci sono 3 pistoleri: A, B, C.
A uccide con probabilità 30%
B con 50%
C con il 100%.
Iniziano la sfida: prima A, poi B, poi C, poi A...
finchè solo uno di loro resterà vivo.
Si chiede di stabilire qual è la probabilità di sopravvivenza di ognuno posto che ciascuno prenda la decisione che massimizzi la sua probabilità di sopravvivenza.
61) LO SCAVO
Un campo quadrato di lato L è attraversato a una certa profondità da
un tubo del metano perfettamente rettilineo. Peccato che non si sappia dove
passa e si deve quindi fare uno scavo per individuarlo. Si chiede di beccare il tubo con lo scavo più corto.
(es. se si scavasse lungo tutto il perimetro (4L) si sarebbe sicuri di
trovarlo, ma basterebbe scavare lungo 3 lati (3L) per ottenere lo stesso
risultato... ovviamente basta ancora meno...)
62) LE LAMPADINE
Immaginiamo di avere una stanza chiusa con tre lampadine al suo interno, a
cui sono associati tre interruttori situati all'esterno. Le luci sono tutte
spente (situazione di partenza). Io posso entrare solo una volta (e,
ovviamente, non posso sbirciare...). Manovrando come credo gli interruttori,
devo determinare le associazioni lampadine-interruttori.
63) LA COLAZIONE DEI VIAGGIATORI
Ai tempi dei tempi due Arabi si fermarono in un villaggio per pasteggiare;
uno aveva 5 pagnotte e l'altro 3 ma mentre si apprestavano a mangiarle
sopravvenne uno straniero che avendo denaro ma non cibo chiese loro di mangiare.
Fu convenuto che egli pagò la sua parte; fu diviso il pane in tre parti
uguali, lo straniero mangiò e poi pagò 8 monete corrispondenti al valore del
pane da lui consumato e se ne andò.
L'Arabo che aveva messo in comune le sue cinque pagnotte prese 5 monete e ne lasciò 3 all' altro il quale si infuriò perchè ne pretendeva 4 i due
litigarono e finirono con l' andare dal giudice.
Cosa decise il giudice basandosi esclusivamente sulla logica?
64) LA RISPOSTA DEL PRIGIONIERO
In una tribù selvaggia dell' Africa Centrale esiste
l'abitudine di uccidere i prigionieri di guerra dopo averli sottoposti ad un
interrogatorio puramente formale.
Una INDEROGABILE tradizione però voleva che si impalasse il prigioniero se
diceva la verità e che lo si arrostisse se mentiva.
Un giorno un prigioniero venne a conoscenza di questa regola e poichè era un
furbo matricolato, trovò il modo di sfuggire alla morte.
Egli disse semplicemente tre parole; mi sapreste dire quali sono???
65) IL PARADOSSO DI PROTAGORA
Si narra che Protagora (nato ad Abdera verso il 485 a.c; insieme a Gorgia fu il maggior filosofo Sofista) avesse tra le altre cose insegnato legge ad uno studente di nome Euatlo. Essendo questi povero, i due rimasero d'accordo che Euatlo avrebbe ricompensato Protagora non appena avesse vinto la sua prima causa. Terminati che ebbe gli studi di retorica e diritto, Euatlo decise di seguire la carriera politica, abbandonando così il proposito di praticare la professione legale. Protagora, che ancora doveva essere pagato dell'onorario pattuito, sollecitò a Euatlo il pagamento. Ma Euatlo rispose che avrebbe dovuto pagarlo solo dopo che avesse vinto la sua prima causa (come da accordi) e ciò non era ancora avvenuto. Allora Protagora, irritato decisamente per la decisione presa dal suo ex allievo, decise di citare Euatlo in giudizio per fargli mantenere la promessa.
Di fronte alla corte, Protagora argomentò così le sue tesi: se Euatlo avesse perso la causa, allora avrebbe dovuto obbedire al giudizio della corte e quindi pagare il dovuto; viceversa, sempre secondo Protagora, se Euatlo avesse vinto, allora avrebbe appunto vinto la sua PRIMA causa ed indi, visti i termini del vecchio accordo, avrebbe dovuto versare a Protagora il compenso pattuito.
Viceversa, Euatlo, in maniera altrettanto impeccabile, argomentò così le sue ragioni: se avesse vinto la causa, la corte avrebbe dato ragione a lui, quindi non avrebbe dovuto nulla a Protagora. D'altronde, secondo il punto di vista di Euatlo, se avesse perso la causa anche in questo caso non avrebbe dovuto pagare il suo vecchio Maestro non avendo infatti ancora vinto la sua prima causa.
Qual è il ragionamento più corretto? Quello di Euatlo o di Protagora?
66) LE CENTO LAMPADINE
Hai cento lampadine, tutte in fila e tutte spente, numerate da 1 a 100. Parti dalla prima lampadina e cambi lo stato di tutte le lampadine (in questo caso le accendi tutte). Poi vai sulla seconda , la quarta la sesta etc... fino a cento e cambi il loro stato. Poi vai sulla terza, la sesta, la nona etc... fino a cento e cambi il loro stato. In pratica aumenti di uno la lampadina da cui parti e cambi lo stato delle lampadine che sono multipli di essa. Così fino ad arrivare alla centesima lampadina (in pratica, alla fine cambi solo la stato della centesima lampadina). Quali saranno alla fine le lampadine che rimarranno accese?
67) LE DUE PILLOLE
State seguendo una cura delicatissima per una malattia molto rara. Per curarvi dovete prendere tre volte al giorno, alle stesse precise ore, due pillole, una dal flacone A ed una dal flacone B. L'importante è che queste pillole vengano inghiottite insieme, altrimenti se venisse presa una sola di esse gli effetti collaterali sarebbero letali. Ed inoltre se si inghiottissero due pillole dal flacone A o due pillole dal flacone B (invece che una ed una), gli effetti sarebbero ugualmente mortali.
Per guarire dalla malattia l'unico metodo è seguire SCRUPOLOSAMENTE la cura che consiste nel finire tutti e due i flaconi, non una pillola di meno, altrimenti non ha effetto la cura. Ed al mondo esistono solo questi due flaconi (la malattia è rarissima). Un giorno, come al solito, versate sulla mano una pillola dal flacone A, e poi fate per versarne una dal flacone B, ma per sbaglio ve ne cadono due. Così adesso vi trovate sulla mano con tre pillole. Il guaio è che le pillole A e B sono assolutamente indistinguibili per forma, colore, peso, odore, etc etc. Non potete gettare via le pillole, perchè le pillole sono contate e vi servono tutte. Non potete inghiottirle tutte e tre, pena gravissimi problemi, e non potete chiedere aiuto a nessuno. Ma ce la fate ugualmente. Come avete fatto?
68) PRENDI UNA CALCOLATRICE
e scrivi 1111111, poi 11111*11111, quindi 111111111*111111111. Cosa viene? Sai spiegare il perché?
Ora scrivi 123*8 + 3, poi 12345*8 + 5, poi 123456789*8 + 9. Cosa viene?
Adesso scrivi il numero 142857, e moltiplicalo per 2. Cosa viene? E se lo avessi moltiplicato per 3, 4, 5, o 6?
Pensa ad un numero qualsiasi. Aggiungi ad esso il voto che hai in matematica. Ora scrivi il numero, ed anche il suo contrario aumentato di 9 (ad esempio, se fosse 187, scrivi anche 781 + 9 = 790). Sottrai il minore dal maggiore. Ora somma le cifre del risultato, anche più volte, finché non ne ottieni solo una. Questo è il tuo nuovo voto di matematica se sai spiegare perché poteva venire solo quel numero!
69) IN AUTOSTRADA
Percorrendo un tratto autostradale alla velocità costante di 120 km/h, un automobilista sorpassa, in 30 minuti, 50 camion che a loro volta marciano a una velocità di 80 km/h. Ora, supponendo costanti tutte le velocità in gioco e soprattutto mentenendo costanti i flussi di traffico, quanti camion percorrono quell'autostrada in un'ora? In poche parole un'ipotetica persona ferma al lato della strada quanti camion vedrebbe passare davanti a sè in un'ora?
70) IN UN PICCOLO PAESE
esistono soltanto giovani coppie, senza bambini, che apparentemente conducono un'esistenza tranquilla.
Una domenica mattina il parroco, durante la messa, dice ai fedeli:
- "In questo paese esiste almeno una donna che tradisce il proprio marito. Inoltre io so che tutti i mariti conoscono la storia delle altre mogli, ma non della propria.
Io invito ogni marito che scopra il tradimento della moglie a presentarsi nel mio ufficio alla mezzanotte del giorno in cui scopre il tradimento, per discutere il problema". -
I giorni passano tranquilli senza che nessun marito si presenti al parroco.
Improvvisamente, a mezzanotte del decimo giorno, tutti i mariti traditi si precipitano contemporaneamente dal parroco.
Quanti erano, e come hanno fatto ad avere la certezza del tradimento della propria moglie?
71) UN TALE ENTRA IN UN CORRIDOIO
Camminando arriva nei pressi di una stanza, si verifica un calo di tensione e quindi rivolta soddisfatto.
Perchè?
72) UNA SFERA LISCIA
Immagina di essere su di una sfera perfettamente liscia, grande quanto il Sole. Una fascia di metallo è stretta attorno all'equatore. Ora supponi di allungare di un metro la fascia in modo che si sollevi dalla superficie uniformemente attorno alla sfera.
Adesso prendi un'altra sfera perfettamente liscia, grande però quanto un'arancia, anch'essa con una fascia di metallo stretta attorno al suo equatore. Supponi di allungare di un metro la fascia, in modo che si sollevi dalla superficie uniformemente attorno alla sfera.
In quale dei due casi lo spazio creatosi fra la superficie della sfera e la fascia metallica sarà sufficiente per farci passare una pallina da tennis?
73) IL MURO SANGUINANTE
In questo enigma devi scoprire che strade ho preso x uscire. Un giorno mi svegliai e in un labirinto mi ritrovai. Sapevo che se non ne sarei uscita avrei finito col soccombere alla Bestia immonda della catacomba.
Così mi diedi da fare per cercare di capire dove andare. Ad un certo punto mi son trovata davanti ad un muro sgretolato, da esso sgorgava come bava, un liquido rosso che sembrava lava.
Mi scostai ed il liquido rosso diventò un messaggio dettato da un saggio. Diceva: Usa il senno, lui ti può aiutare per uscire da questo brutto affare. Pensai...pensai e l'uscita trovai ridendo al fato che la libertà mi aveva ridato.
Come ha fatto ad uscire??
L'indizio che il nostro amico ci da è: "la
soluzione è sotto al tuo naso"
74) FUNGHI E FUNGHETTI
Sette amici, vanno a raccogliere funghi e alla fine della giornata hanno complessivamente ben 100 funghi nei loro panieri.Ognuno degli amici ha raccolto un numero diverso di funghi: sapreste provare che ci sono tre amici che, insieme, hanno raccolto almeno 50 funghi?
75) TRE AMICI, TRE PASSIONI, QUANTI ANNI?
Tre ragazzi, di età abbastanza vicini tra loro, 22, 24, 25 anni, rispettivamente, sono di aspetto piuttosto diverso e hanno anche passioni diverse ma sono molto amici.
Il tennista sfegatato, ha i baffi, mentre quello la cui età è divisibile per 5 è biondo e quello appassionato di pallavolo è contento che la sua età abbia come somma delle cifre il numero di giocatori di una squadra del suo sport preferito.
Sapendo ciò, potete dire quanti anni ha l’appassionato di musica??
76) L'EUROBIRBO
Un cassiere di banca distratto scambia centesimi per euro nel pagarti un assegno, dandoti euro per la cifra dei centesimi e centesimi per la cifra degli euro. Dopo aver acquistato un giornale da cinque centesimi, ti accorgi che ti è rimasto esattamente il doppio dell'assegno iniziale.Quant'era l'ammontare dell'assegno?
77) L' INVESTIGATORE MATEMATICO
Il vostro compagno di banco scrive un numero di 2 cifre. Voi potete rivolgergli domande alle quali egli deve rispondere esclusivamente con un si o con un no. è possibile con una serie di sei domande scoprire, con certezza, il numero scritto dal compagno?Qual è il numero minimo di domande necessarie per scoprire il numero?
78) UN CAVALLO SU UNA SCACCHIERA
Il cavallo su una scacchiera si muove ad L (due caselle in verticale e una in orizzontale, oppure due caselle in orizzontale e una in verticale).Partendo da una casella qualsiasi è possibile muovere il cavallo, facendogli toccare tutte e 64 le caselle della scacchiera, riportandolo alla casella di partenza.
79) LO SCAPOLONE S'È RAVVEDUTO
In un modo o nel'altro ero certissimo che si sarebbe anch'egli coniugato.
Star solo all'infinito era impossibile: sono i tempi che l'hanno trasformato.Di chi si parla??
80) LA MACCHINA NERA
Una macchina nera, con i vetri neri e a luci spente
sta percorrendo una strada tutta nera.
In senso opposto avanza un uomo tutto nero,
con cappello nero, sciarpa nera, impermeabile nero,
scarpe nere....
la macchina lo sta investendo quando
all'ultimo momento lo evita.
Come ha fatto la macchina a vederlo... ?
81) FALLIMENTO ECONOMICO
Un uomo esce dalla prigione con un fiasco di vino in mano, velocemente prosegue lungo una strada dritta finchè non si trova davanti ad un albergo tutto rosso senza porte ne finestre e all'improvviso esclama: "Sono rovinato!"Cerca di darci una spiegazione che renda possibile questa situazione!
82) SOLDATI E ASSASSINI
In una caserma, vengono ritrovati morti tre soldati, due sicuramente assassinati ed uno con ogni probabilità suicidatosi.
Il giorno seguente vengono arrestati due sospettati dell’assassinio, i quali negano il loro coinvolgimento con l’accaduto.
Le indagini proseguono e giunte alla fine si scopre che i due sospettati sono innocenti per l’assassinio di uno dei due soldati uccisi.
perché si è ucciso il terzo soldato?
83) SAPENDO CHE X E Y
sono due numeri naturali consecutivi con 1fx < yf9, trovare i due numeri in modo che la seguente divisione dia resto 0: (xy + yx)/x
84) UN PROFESSORE
ha una scatola di 1300 penne, e vuole distribuirle in modo equo ai suoi alunni. Così incomincia col dare ad ognuno tante penne quanti ne sono gli alunni. Dopo di che, visto che ne rimangono ancora un bel po', decide di darne altre due ciascuno. Alla fine nella scatola ne rimangono solo cinque, che egli tiene per sé. Quanti sono gli alunni?
85) UN COMMERCIANTE
chiede ad un fabbricante d'auto di costruirgli 103 macchine. Il fabbricante però ne costruisce molte di più, perché prima di consegnarle, esattamente un terzo di esse le dà ad un altro cliente. Però, quando conta le macchine rimaste, si accorge che non bastano per soddisfare la richiesta del commerciante. Qual era il numero minimo di macchine che il fabbricante doveva costruire per non avere questo problema?
86) IL SINDACO
di un comune compra un certo numero di alberi e decide di farli piantare ai lati delle vie della sua città. Così pensa di piantare per ogni via tante piante quante sono le stesse vie. Per questo scopo però servono altre 175 piante che egli subito ordina. Alla fine ogni via avrà esattamente un trentesimo del numero delle piante comprate inizialmente. Quante sono le vie della città?
87) UN AMERICANO
compra un certo numero di barche e almeno un quinto di esse le promette a suo nipote. Ma prima di fare il regalo al nipote ne rivende 65 ad un arabo. A questo punto però si accorge che in questo modo non può più mantenere la promessa fatta al nipote. Qual era il numero minimo di barche che doveva comprare per non mancare alla promessa fatta?
88) SAPENDO CHE A,B,C
sono cifre dispari, calcolarne i valori e il risultato della seguente operazione:
AB/C = ?
in modo che il risultato sia sempre uno ed uno solo e che sia il più lontano possibile da AB.
7 Se 84 = 8x8x8x8
8³= 8x8x8
8²= 8x8
8¹= 8
80,5 = ?
N.B. In questo gioco non c'è molto di matematico, usa la fantasia! P.S. Non c'entra la radice quadrata
89) UN SIGNORE
afferma che, stando a casa, un giorno gli è capitato che pur andando a dormire alle otto di sera e essersi svegliato alle sei del mattino del giorno successivo ha dormito per più di 10 ore. E possibile? Perché?
90) UN CARCERATO,
con l'aiuto di un complice libero, studia un piano per evadere dal carcere. Egli è rinchiuso in una cella a pian terreno con una piccola grata che si affaccia all'esterno. Così dice al complice di presentarsi una notte con una macchina ed una corda abbastanza robusta in modo da legarla alle sbarre della grata e con la macchina tirarla affinché si divelta. Al momento dell'evasione, però, il carcerato si accorge che la corda portata dal complice non è adatta allo scopo. Essa, infatti, è spessa 3 cm, lunga 6 m e presenta alle due estremità due rigonfiamenti, che acquistano uno spessore di più di 10cm. Le sbarre della grata, invece, distano l'una dall'altra solo 8 cm, quindi il capo della corda non può passare assolutamente fra le sbarre e non è possibile perciò legare la corda in questo modo. Dopo alcuni secondi però l'astuto carcerato riesce a farlo senza apportare alcuna modifica alla corda ed è finalmente libero. Come ha fatto? (27-5-00)
91) UN GEOMETRA
chiama un suo allievo gli da un block notes, una penna, un metro e gli dice di andare a rilevare le misure di una vecchia Torre poco lontano da lì. Il giovane allievo, animato da entusiasmo per il compito affidatogli, si mette subito in marcia. Arrivato nel luogo indicatogli dal suo capo si trova davanti una torre altissima situata in una zona desolata, senza alcuna casa o albero attorno. Mentre si appresta ad effettuare le misure si accorge che non c'è alcun accesso per salire sulla torre e il materiale di cui dispone (un piccolo metro) non gli consente di effettuare una misura esatta data l'enorme altezza della costruzione. Così si guarda un attimo attorno, pensa un attimo, effettua le misure e ritorna dal suo capo che gli fa i complimenti. Come ha fatto il giovane a misurare l'altezza della torre? (28-05-00)
92) DOPO UNA BATTAGLIA,
almeno il 90% perdette un occhio, almeno il 95% perdette un dente, almeno l’80% perdette un braccio e almeno il 75% perdette una gamba. Quanti almeno perdettero tutti e quattro gli organi?
93) LE DUE LANCETTE
di un orologio si sovrappongono perfettamente alle ore 12, dopo quanto tempo saranno di nuovo sovrapposte?95
94) UN ELASTICO
lungo tre metri è fissato da una parte. Una formica si muove lungo l’elastico percorrendo un metro al minuto. Dopo un minuto l’elastico, partendo da un’estremità, si allunga di altri 3 metri. Questo si ripete alla fine di ogni minuto, finché la formica non raggiunge l’estremità dell’elastico. Assumendo che l’elastico possa essere allungato così tanto, quanto tempo impiegherà la formica per arrivare alla fine?97
95) QUAL È QUEL NUMERO
che diviso per 3 dà resto 1, diviso per 5 dà resto 2 e diviso per 7 dà resto 3? E quanti se ne possono trovare almeno tra diciamo i primi 5000 numeri naturali?
96) UNA VECCHIETTA
con un canestro pieno di mele va bussando per le case per venderle. Alla signora della prima casa vende la metà delle mele del canestrino + mezza mela. Alla quella della seconda casa vende la metà delle mele rimaste nel canestrino + mezza mela. Infine a quella della terza casa vende la metà delle mele rimaste nel canestrino + mezza mela. A questo punto il canestro è vuoto.>Quante mele c’erano nel canestro all’inizio ?
97) QUANTI SONO i numeri di tre cifre la cui somma delle stesse tre cifre sia uguale a 9?
98)IL TESTAMENTO DELL’ARABO
Un Arabo muore lasciando per testamento ai suoi tre figli la sua fortuna composta di 17 cammelli;
ne lascia la metà al maggiore, la terza parte al secondogenito e la nona parte al più giovane. Si domanda come i tre figli abbiano effettuato la divisione dei cammelli.
99) ALTRA CURIOSA SPARTIZIONE
Due Arabi, l’uno recante 5 pani, l’altro 3 pani, incontrano in campagna un viaggiatore ricco e affamato. Fanno colazione insieme, poi il viaggiatore, come prezzo del suo pasto, dà loro 8 monete d’oro.
Come fare la spartizione?
100)LA FRECCIA DI ZENONE
Una freccia, lanciata su un bersaglio, percorre dapprima la metà della sua traiettoria, poi la metà della metà rimanente, e così di seguito. Dividendo la traiettoria un numero infinito di volte, potrà la freccia raggiungere la sua meta?
SUCCESSIVI 100 ENIGMI