210 GIOCHI MATEMATICI-LOGICI

N.B. LE SOLUZIONI NON SONO STATE MESSE PER IL GUSTO DELLA SFIDA!
INVIATEMI LE VOSTRE SOLUZIONI E OSSERVAZIONI...GRAZIE



I PRECEDENTI 100 GIOCHI

101) TRE COMPARI,
Giacomo, Giovanni e Pasquale, vivono nella periferia di un paese, ma ciascuno, per il mestiere che fa, si reca di tanto in tanto in città alla fiera. Un bel giorno, per esser precisi era il primo del mese, capita che i tre amici si incontrano per caso al mercato; contenti di essersi ritrovati decidono di festeggiare a modo loro: dinanzi a un bel boccale di vino. Alla fine, quasi brilli, si ripromettono di rivedersi. Ma con perplessità Giacomo afferma: “ehm…io ci ritornerò ogni tre giorni, ho quindi 1/3 di possibilità di ritrovarmi al mercato, come faremo?”; Giovanni: “ed io ogni quattro giorni, ad essere preciso ho 1/4 di possibilità”; mentre Pasquale afferma che potrà esserci solo ogni cinque giorni, quindi ne avrà sì e no 1/5 di possibilità di ritrovarsi al mercato in un determinato giorno. A questo punto i tre sembrano perplessi: “…e quando allora ci rivedremo, se ciascuno torna in giorni diversi, la probabilità di ritrovarci tutti e tre è praticamente senza speranze!” Esclamò addolorato il buon Pasquale. Ma il trattore, che tra l’altro aveva truffato sul conto, pensò: “accidenti io apro bottega ogni due giorni, mi resta solo il 50% di possibilità di beccarli, ammesso che si incontrino!”, ma dopo appena una frazione di secondo, si illuminò di ingegnosa malizia: “ …ma sì, io lo so quando si ritroveranno, e so anche che sarò qui a fregarli di nuovo!”
Come ha potuto l’astuto trattore, pur non disponendo di calendario, in un lampo conoscere con precisione la data dell’incontro dei tre e che in quel giorno di sicuro ci sarebbe stato anche lui?


102) QUANTO FA:
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)...(x-z)?
Suggerimento: controlla il 24-esimo fattore.


103) GLI STUZZICADENTI
Avendo a disposizione 6 stuzzicadenti tutti della stessa lunghezza, come è possibile formare 4 triangoli equilateri tutti uguali fra loro?

104) LA NAVE
In mezzo al mare c'è una nave con la nota rampa di scalini che fuoriesce dal bordo della nave e tocca la superficie dell'acqua e che serve ai marinai per salire a bordo. Si osserva che la rampa è costituita da dieci scalini e che la distanza fra uno scalino e l'altro è di 10cm. Trascurando lo spessore degli scalini, calcolare quanti scalini rimangono fuori dall'acqua se si alza un'alta marea di 33cm.


105) L'AMEBA
In un bicchiere viene messa un'ameba che esattamente dopo un secondo forma un altro organismo uguale a se stesso. Dopo circa un'ora si riempie metà bicchiere. Quanto tempo occorrerà per riempire tutto il bicchiere?


106) LE CASSAFORTI
In un paese tutti gli abitanti sono ladri. Non si può camminare per strada con degli oggetti, senza che vengano rubati e l'unico modo per spedire qualcosa senza che venga rubato dai postini è di rinchiuderlo in una cassaforte chiusa con un lucchetto. Ovunque l'unica cosa che non viene rubata è una cassaforte chiusa con un lucchetto, mentre sia le casseforti aperte, sia i lucchetti vengono rubati. Alla nascita ogni abitante riceve una cassaforte ed un lucchetto di cui possiede l'unica copia della chiave. Ogni cassaforte può essere chiusa anche con più lucchetti ma la chiave non è cedibile e non può essere portata fuori dalla casa del proprietario, perché verrebbe rubata durante il trasporto. Non si può in alcun modo fare una copia delle chiavi.
Come può un abitante di questo paese spedire il regalo di compleanno ad un proprio amico della stessa città?


107) IL BARCAIOLO
Un barcaiolo è in mezzo ad un lago sulla sua barca. Ha con sé un grosso macigno. Se lo getta nel lago, cosa accadrà al livello dell'acqua ai bordi della costa?


108) I CERCHIETTI
I cerchietti che vedete nella figura in basso sono disposti lungo una griglia ortogonale, cioè gli otto cerchietti più esterni giacciono sul perimetro di un quadrato, mentre il restante al centro del quadrato stesso. Il problema consiste nel coprire questi nove cerchietti con quattro segmenti di retta senza mai staccare la penna dal foglio.

o o o

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o o o


109) UN UOMO E LA MOGLIE
Un uomo da solo svuoterebbe una damigiana di vino in 20 giorni, se anche la moglie beve con lui, assieme svuoterebbero la damigiana in 14 giorni. In quanti giorni la moglie da sola svuoterebbe la damigiana?


110) LA PARTITA A CARTE
Antonio, Beppe e Carlo hanno organizzato una sfida a carte; ogni partita ha avuto un solo vincitore.
1-Il giocatore che per primo si è aggiudicato tre mani è stato dichiarato vincitore della sfida.
2-Nessun giocatore ha vinto due partite consecutive.
3-Antonio è stato il primo a dare le carte, ma non l'ultimo.
4-Beppe è stato il secondo mazziere.
5-I giocatori sedevano in posizioni fisse attorno al tavolo: il giocatore alla
sinistra del mazziere corrente dava le carte nella mano successiva.
6-Quando un giocatore è stato di mazzo, in quella mano non ha mai vinto.
Chi ha vinto la sfida?


111) LE PALLINE
Ho a disposizione una bilancia a due piatti e possiedo 11 palline,di cui 10 hanno lo stesso peso e 1 è di peso diverso. Qual è il numero minimo di pesate che devo compiere per determinare con esattezza quella pallina con il peso differente?


112) LA CONDANNA
Un giudice condanna a morte un prigioniero con questa sentenza: "L'impiccagione avverrà a mezzogiorno in uno dei sette giorni della prossima settimana. Ma lei non saprà in anticipo quale sarà il giorno perché sarà informato solo nella stessa mattinata del giorno fissato per l'esecuzione". Questa affermazione fatta dal giudice contiene un paradosso...Perchè?


113) GLI ESPLORATORI E I CAPPELLI
Tre esploratori vengono catturati e condannati a morte avendo però una possibilità di salvarsi. Vengono messi in fila indiana e a ciascuno viene messo in testa un cappello scelto tra cinque: tre bianchi e due neri.
In questo modo l’ultimo della fila vede il cappello in testa ai primi due, quello in mezzo vede solo il cappello di quello davanti ed il primo non vede niente.
Viene chiesto all’ultimo della fila di indovinare il colore del proprio cappello; questi risponde "non lo so" e viene giustiziato.
Tocca quindi a quello in mezzo che, sentita la risposta del suo compagno, risponde anch’egli "non lo so" e viene a sua volta giustiziato.
Tocca infine al primo della fila che, sentite le risposte dei compagni, determina con certezza il colore del proprio cappello e si salva.
Di che colore era il cappello ?


114) AL MATH SHOW IL GIOCO SI COMPLICA
I cappelli di tre matematici che partecipano a un gioco televisivo, sono tutti dello stesso colore. Sui tre cappelli viene messe un nastro. Nessuno di loro conosce il colore del nastro che è sul proprio cappello, ma vede il colore dei nastri sui cappelli degli amici e inoltre sa che i nastri disponibili erano due rossi, due gialli e tre verdi.
Il conduttore dice: "Due di voi mi sanno dire il colore di un nastro che non sia quello che si trova sul proprio cappello e il terzo, dalle risposte dei suoi compagni, è in grado di dedurre il colore del nastro che si trova sul suo cappello? Se quest'ultimo risponderà esattamente avrete vinto il SuperPremio",
Il primo e il secondo matematico confessano di non essere in grado di rispondere.
Com'è possibile a questo punto che il terzo matematico deduca il colore del nastro che si trova sul suo cappello?


115) ALTRI ESPLORATORI E ALTRI CAPPELLI
Tre esploratori vengono catturati e condannati a morte avendo però una possibilità di salvarsi. Vengono messi in circolo e a ciascuno viene messo in testa un cappello scelto tra cinque: tre bianchi e due neri. In questo modo ciascuno può vedere il cappello degli altri due ma non il proprio. A questo punto il capo tribù dice:
"Farò rullare i tamburi e, al termine, chi sarà certo del colore del proprio cappello potrà dirlo e aver salva la vita".
Rullarono i tamburi, ma al termine nessuno parlò.
Il capo tribù fece allora rullare i tamburi una seconda volta ma anche questa volta nessuno degli esploratori, magari prudenti ma certo intelligenti, disse nulla.
Allora il capo tribù ordinò ai tamburi di rullare ancora, ma stavolta al termine, il più lesto dei tre gridò a gran voce il colore del proprio cappello e si salvò.
Di che colore era il cappello ?


116) I CAPPELLI DI NONNA MARIA
Un bel mattino nonna Maria decide di fare un regalo ai suoi 6 nipoti, così va al mercato e compra alcuni cappelli. La sera convoca i suoi nipoti, gli fa bendare gli occhi in modo che non possano assolutamente vedere, e dice: "Questa mattina ho comprato 9 cappelli: 2 bianchi, 3 rossi e 4 verdi. Adesso metterò in testa a ciascuno di voi un cappello." Così, dopo aver messo i cappelli in testa ai suoi nipoti, gli leva le bende dagli occhi e dice ad ognuno di loro di indovinare il colore del proprio cappello. Ogni nipote può vedere il colore del cappello degli altri ma non può vedere il proprio e nessuno sa di che colore sono i 3 cappelli rimasti fuori. Passano alcuni minuti ma nessuno parla. La nonna, allora, invita ancora i nipoti a rispondere e così due di loro dicono decisi: "Io ce l'ho verde!" ed indovinano. Poi passano ancora alcuni minuti senza che nessuno dice niente, dopo di che la nonna invita di nuovo i nipoti a rispondere, così due dicono: "Io ce l'ho rosso" ed indovinano. Poi passano ancora alcuni minuti e gli altri due: "Io ce l'ho bianco" ed anche loro indovinano. Come hanno fatto?
N.B. I nipoti non possono assolutamente né usare specchi né alcun altro strumento e non possono nemmeno comunicare fra loro dicendo ognuno il colore del cappello dell'altro!


117) TRE MATEMATICI RIBELLI,
che avevano tramato contro la monarchia, vengono catturati e condannati a morte. Ma il re decide di offrire loro una possibilità di salvezza. "So che siete ottimi matematici - dice il re - e quindi logici raffinati. Intendo sottoporvi a una prova e chi di voi la supererà, avrà salva la vita. Vedete questi cappelli, tre bianchi e due neri? Ora metterò sulla testa di ognuno di voi uno di questi cappelli e nasconderò i due rimasti. Voi potete vedere i cappelli in testa ai vostri compagni, ma non vedete quello che voi stessi avete in testa. Naturalmente non potete comunicare fra voi, ma dovrete dirmi soltanto il colore del vostro cappello, spiegandomi i motivi della vostra scelta, in modo che questa non sia soltanto casuale. Chi mi darà una spiegazione convincente avrà salva la vita". Il re mette poi sulla testa dei prigionieri i tre cappelli bianchi e nasconde i due neri.
Il primo matematico guarda i cappelli dei compagni e sconsolato confessa: "Non so rispondere". Anche il secondo matematico ammette di non saper rispondere. Il terzo matematico, dopo un attimo di riflessione risponde: "Il mio cappello è bianco!"
Qual è stato il suo ragionamento?


118) DOPO UNA RETATA DI MATEMATICI RIBELLI,
rei di aver tramato contro il Re, dieci di loro, i capi del complotto, vengono condannati a morte; ma il Re, appassionato di problemi matematici, propone loro una sfida:
"Dopo che vi sarete messi in fila, uno davanti all'altro, dal più alto al più basso, in modo che ognuno di voi possa vedere le persone che ha davanti a sé, farò mettere sul vostro capo un cappello bianco o nero, partendo dal primo della fila, quello più alto.
Voi non potete girarvi indietro e non conoscete quindi il colore del cappello che avete in testa, né quello delle persone che sono dietro di voi. Sempre partendo dal primo della fila (quello che ha nove cappelli davanti a sé) dovrete poi dirmi il colore del vostro cappello e io grazierò tutti quelli che avranno indovinato.
Dovrete quindi rispondere soltanto "bianco" o "nero".
Chi bara o chi si volta indietro verrà immediatamente giustiziato".
I condannati avevano già sentito parlare di questo rituale dei cappelli al quale erano stati sottoposti altri condannati prima di loro, e così prima di presentarsi davanti al Re avevano avuto tutto il tempo per accordarsi, in modo da salvare la vita al maggior numero di persone.
Qual è la strategia migliore?


119) I BERRETTI
Tre esploratori vengono catturati da una tribù africana con l'hobby degli enigmi. Il capo tribù decide di graziarli solo se si dimostrano sufficientemente intelligenti. Mostra loro tre berretti rossi e due berretti bianchi. Poi li benda e pone sulla testa di ognuno un berretto rosso. Una volta sbendati ogni esploratore può vedere il berretto sulla testa degli altri ma non il proprio.
Chiede al primo: "Di che colore è il berretto che hai sulla testa?". Il primo osserva gli altri due e risponde che non lo sa.
Chiede al secondo: "Di che colore è il berretto che hai sulla testa?". Il secondo osserva gli altri due e risponde che non lo sa.
Chiede al terzo: "Di che colore è il berretto che hai sulla testa?". Il terzo risponde esattamente dicendo che il proprio berretto è rosso salvando la vita a tutti e tre.
Come ha fatto a saperlo? (Si supponga che i tre esploratori siano dei logici perfetti, cioè siano in grado di dedurre istantaneamente tutte le conseguenze da un insieme di premesse dato).
120) I 20 ORAFI
Uno ricco califfo aveva presso la sua corte 20 orafi che fabbricavano per lui statuette d’oro. Egli forniva a ciascuno di essi delle quantità d’oro con l’accordo che per ogni 100 grammi di oro fornito gli venisse consegnata una statuetta d’oro del peso di 100 grammi. Uno di questi orafi imbrogliava il califfo fabbricando tutte le statuette di 90 grammi. Accortosi dell’inganno, il califfo chiamò il saggio di corte e gli disse:
"Devi trovare, potendo utilizzare una bilancia una sola volta, l’orafo che mi imbroglia".
Come fece il saggio?


121) LE 7 PALLINE E LA BILANCIA
Ci sono 7 palline che sembrano tutte uguali; in realtà una è più pesante delle altre.
Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, quante pesate, al minimo, sono necessarie per identificare la pallina più pesante ?


122) LE 9 PALLINE E LA BILANCIA

Ci sono 9 palline che sembrano tutte uguali; in realtà una ha un peso diverso dalle altre.
Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, quante pesate, al minimo, sono necessarie per identificare la pallina di peso diverso determinando se è più leggera o più pesante ?


123) LA BILANCIA 1
Si ha a disposizione una bilancia a due bracci e nove palline che sono tutte uguali per forma e dimensione ma in esse una ha peso maggiore delle altre che han peso uguale tra loro.
Si chiede di determinare con due sole pesate quella di peso maggiore.


124) IL PIONIERE
Siete un pioniere che ha riempito 10 sacchi di pepite d'oro: 1 dei sacchi però contiene pepite false, che pesano 1 gr. di più, ma non sapete quale. Per saperlo dovete pesarle, utilizzando una bilancia elettronica, ma ogni pesata vi costa. Perciò dovrete cercare di impiegare il minor numero possibile di pesate. Sapendo che ogni pepita vera pesa 1 gr. ed ogni pepita falsa pesa 2 gr., qual è il numero minimo di pesate che potrete utilizzare per scoprire il sacco di pepite false? Spiegare il metodo utilizzato


125) I LINGOTTI D'ORO
Abbiamo 5 casse contenenti ciascuna lingotti d'oro che hanno tutti lo stesso peso. In un secondo tempo ci si accorge che una delle cinque casse ha tutti lingotti falsi che pesano 11g ciascuno, mentre quelli veri pesano 10g ciascuno. Come individuare, con una sola pesata, qual è la cassa che contiene i lingotti falsi?


126) LE PESATE
Un commerciante ha acquistato 9 lingotti d'oro. Fra questi, però, vi è un lingotto falso che ha un peso minore rispetto agli altri che invece hanno tutti esattamente lo stesso peso. Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, quante pesate minimo deve fare il commerciante per scoprire con esattezza qual è il lingotto falso?


127) IL PROBLEMA DELLE 12 SFERE
Hai 12 sfere, delle quali 11 aventi lo stesso identico peso, mentre 1 è diversa dalle altre. Devi determinare quale delle 12 è quella diversa e il modo in cui è diversa, se cioè è di maggiore o minore peso rispetto alle altre. Per risolvere il quesito hai a disposizione 3 pesate comparative, ossia 3 pesate su una bilancia a 2 piatti.


128) IL PROBLEMA DELLE 12 SFERE (uguale al 127 ma in un altra forma)
Si ha a disposizione una bilancia a due bracci e dodici palline che sono tutte uguali per forma e dimensione ma in esse una ha peso diverso dalle altre che han peso uguale tra loro.
Si chiede di determinare con tre sole pesate quella di peso diverso.



129) QUATTRO 5 PER 55
Inserire fra i quattro 5 l'opportuno segno di operazione e aggiungere, se necessario, delle parentesi in modo che sia verificata la seguente uguaglianza:
5 ... 5 ... 5 ... 5 = 55


130) SUCCESSIONE
Come prosegue la successione 2,12,1112,3112,132112,... ?
In questa successione non possono esserci altre cifre oltre a 1, 2 e 3, come si può dimostrare?


131) DOV'È L'ERRORE?
Se Scriviamo a^2-a^2=a(a - a) = (a + a)(a - a)
Dividiamo entrambi i membri per (a - a) e otteniamo a = 2a
Dividiamo ancora per a
1 = 2
Dov'è l'errore?


132) NUMERI IN ORDINE
5 2 9 8 4 6 7 3 1 0
Sono i numeri, non in disordine, da 0 a 9. In che ordine sono ?


133) SUCCESSIONE DI NUMERI
Qual è il termine successivo in questa successione?
1 - 11 - 21 - 1211 - 111221 - ...


134) LA SERIE
Continua la serie
1 1 2 3 5 8 13 21 ...
Dare due risposte (una facile e una difficile) e giustificarle.


135) LO SCALINO
Trovare il numero che completa lo scalino vuoto, giustificando la soluzione
21 14 30
10 32 8 20 30 ??


136) IL NUMERO MANCANTE
Quale è il numero mancante di questa serie?
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 31, 100, ? , 10000


137) PRODOTTI SINGOLARI
12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 8 = 98765432
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


138) LE RAGAZZE DEL COLLEGE
Tre ragazze di diverse nazionalità hanno i capelli di colore diverso, rossi, neri e biondi. Una è inglese, l'altra è danese e la terza è olandese. Le tre ragazze si trovano nello stesso college, in stanze vicine, ai numeri 49, 51 e 53.
La ragazza con i capelli rossi è danese. La ragazza bionda è nella stanza il cui numero è divisibile per 3. La ragazza inglese è nella stanza il cui numero è un quadrato. Qual è il numero della stanza in cui si trova la ragazza olandese e qual è il colore dei suoi capelli?


139) DUE QUADRATI
Siano dati due quadrati di lato 10 cm, uno dei quali ha un vertice nel centro dell'altro. L'area della parte comune ai due quadrati misura:
20 cm^2
25 cm^2
40 cm^2
50 cm^2
dipende dalla posizione.


140) UN CILINDRO RETTO
Se si sviluppa la superficie laterale di un cilindro retto si ottiene un rettangolo le cui diagonali sono lunghe L e formano un angolo di 30° con la base del rettangolo. Il volume del cilindro è:
1 L^3/16 p
3/8 L^3
3/4 L^3
3 L^3/32 p


141) LE DITA DEL MARZIANO
Supponiate che un giorno riusciate a contattare un marziano e gli proponiate di risolvere una semplice equazione:
x2 - 16 x + 41 = 0
Se lui vi dicesse che la differenza delle radici vale 10, quante dita avrebbe il marziano?




142) LE MELE
Una vecchina con un canestro pieno di mele va bussando per le case per venderle.
Alla signora della prima casa vende la metà delle mele del canestrino + mezza mela.
Alla quella della seconda casa vende la metà delle mele rimaste nel canestrino + mezza mela.
Infine a quella della terza casa vende la metà delle mele rimaste nel canestrino + mezza mela.
A questo punto il canestro è vuoto.
Quante mele c’erano nel canestro all’inizio ?
143) RAGAZZI AL BAR
Cinque ragazzi vanno al bar e tutti e cinque mangiano e bevono cose diverse.
Dalle affermazioni che seguono stabilire che cosa ha mangiato e bevuto ogni ragazzo e che cosa indossava.
1) Uno dei ragazzi beve un'aranciata e mangia un toast.
2) Paolo non beve il suo latte con un biscotto.
3) Marco mangia un panino.
4) Chi beve l'aranciata non indossa la maglia.
5) Chi beve un caffè indossa il gilè.
6) Indossa la giacca chi mangia il biscotto, ma non beve Coca Cola.
7) Ugo indossa il golf e non mangia né toast né brioche.
8) Sergio non indossa il giubbotto.
Gli elenchi che seguono non hanno alcun ordine particolare.
Ragazzi: Marco, Luca, Ugo, Paolo e Sergio.
Cibo: panino, toast, brioche, biscotto e torta.
Bevande: aranciata, latte, tè, Coca Cola e caffè.
Indumenti: giubbotto, maglia, golf, giacca e gilè.


144) L'ETÀ DEI FIGLI
Due vecchi matematici che non si vedevano da molto tempo, si incontrano casualmente per strada.
Il primo dice di essersi sposato e l'amico gli chiede:
"Quanti figli hai?"
"Tre. Un maschio e due femmine".
"E quanti anni hanno?"
"Il prodotto delle loro età, se le consideriamo tutte come numeri interi è 36 e la somma è uguale al numero civico della casa qui di fronte".
L'amico riflette un attimo e poi si lamenta:
"Non mi hai dato abbastanza elementi!"
E il primo precisa:
"È vero: la ragazza più grande ha dei bellissimi occhi azzurri!"
Quali sono le età dei tre figli?


145) NUMERI E MULTIPLI
Siano dati 864 numeri, anche non consecutivi.
Esistono due numeri x e y fra questi tali che x-y sia multiplo di 653?
Si tratti lo stesso problema quando siano dati 653 numeri: esistono x e y fra questi tali che x-y è multiplo di 864?
Si discuta il caso di due numeri m ed n qualsiasi.


146) I DIECI CAPPELLI
Dieci amici vanno una sera al ristorante e depositano i loro cappelli al guardaroba.
Se all'uscita i cappelli vengono distribuiti a caso, qual è la probabilità che nessuno di loro ritiri il proprio cappello, ma quello di un amico?.


147) DALLA CHIROMANTE
Un signore va dalla chiromante e le chiede quanti anni sarebbe vissuto.
La chiromante, dopo avere attentamente esaminato la mano del cliente, gli dice:
"Lei raggiungerà l'età di suo nonno, più tre quarti dell'età stessa, meno quattro quinti dell'età raggiunta da sua nonna, la quale visse esattamente 13 anni in meno di suo nonno."
L'interessato fa i conti e trova, fortunato lui, che vivrà fino a 94 anni.
Sapendo questo, dite le età raggiunte dal nonno e dalla nonna.


148) PAGARE IL DAZIO
Il problema che segue è di W. Rouse Ball, celebre esperto inglese in giochi matematici, del secolo scorso:
Due commercianti di vini arrivano a Parigi, uno con 64 botti e l'altro con 20 botti, tutte dello stesso valore.
Ma non avendo sufficiente denaro per pagare il dazio, il primo paga 40 franchi con in più 5 botti.
Il secondo lascia due botti e gli vengono restituiti 40 franchi.
Qual è il prezzo di una botte e del dazio corrispondente?


149) IL CANE E LA LEPRE
Un problema di Alcuino di York, ripreso dal suo libro di problemi matematici divertenti, ad uso dei giovani studenti, Propositiones ad acuendos Juvenes, riprendendo un testo più antico del Venerabile Beda. È la Propositione XXVI.
Al limite di un campo lungo 150 piedi si trova un cane e sul lato opposto si trova una lepre. Il cane parte all'inseguimento della lepre quando questa inizia a correre. Mentre il cane in un salto fa 9 piedi la lepre ne fa 7. Dica, chi vuole, quanti piedi e quanti salti fecero il cane inseguendo e la lepre fuggendo, prima di essere raggiunta.
Dicat qui velit - scrive Alcuino - quot pedes quotque saltus canis perseguendo, e lepus fugiendo, quoadusque comprehensus est, fecerunt.


150) LE RELAZIONI DI PARENTELA
In un gruppo di persone erano presenti tutte queste relazioni di parentela: padre, madre, figlio, figlia, fratello, sorella, cugino, nipote maschile, nipote femminile, zio e zia.
Qual è il più piccolo gruppo di persone per le quali si può verificare questa circostanza e quali sono i loro rapporti di parentela?


151) IL CACCIATORE E L'ORSO
Un cacciatore di orsi parte per una battuta di caccia. Raggiunto il luogo desiderato pianta la sua tenda e prepara tutte le sue cose. Si incammina verso Sud per un chilometro alla ricerca di orsi, ma non trova nulla. Decide perciò di deviare percorrendo un chilometro verso Est. Di nuovo non trova nulla e si dirige ora verso Nord. Dopo un chilometro trova un orso che sta frugando proprio nella tenda che lui aveva piantato poco prima; lo agguanta con la sua rete e lo cattura. Di che colore è l'orso e perché è certamente di quel colore?


152) CUNEGONDA, SANTA DI PROFESSIONE E MATEMATICA PER DILETTO.
Un poveretto aveva pochi soldi. Allora pregò Santa Cunegonda che gli raddoppiasse i denari in cambio egli avrebbe donato 8000 lire ai poveri. Santa Cunegonda esaudì i suoi desideri ed egli diede 8000 lire ai poveri. Visto che la cosa funzionava, il poveretto ripregò Santa Cunegonda che gli raddoppiasse i denari: in cambio egli avrebbe donato ancora 8000 lire ai poveri. Santa Cunegonda lo esaudì ed egli mantenne la parola. Non contento, si rivolse di nuovo a Santa Cunegonda per farsi raddoppiare i denari; in cambio avrebbe donato altre 8000 lire ai poveri. Santa Cunegonda lo esaudì ancora ed egli donò 8000 1ire ai poveri. Ma, in questo modo, il poveretto si ritrovò senza una lira. Quanti soldi aveva all'inizio?


153) L'ASINO E IL MULO
Un asino diceva un giorno ad un mulo: se prendessi 20 Kg del tuo carico il peso che mi opprime diventerebbe doppio del tuo. Il mulo lo rispose: se io prendessi 20 Kg del tuo peso, io porterei un carico uguale al tuo. Quale peso portava ciascun animale?


154) GIOCO DI PAROLE
Quanto pesa un oggetto che pesa 1 Kg più della metà del proprio peso?


155) LA GALLINA
Se una gallina e mezzo fa un uovo e mezzo in un giorno e mezzo, quante uova farà una gallina in sei giorni


156) IL CICLISTA E IL MOTOCICLISTA
Un ciclista parte alle 5 del mattino e fa, in media, 20 km all'ora. Alle 9 parte un motociclista il quale deve raggiungere il ciclista in due ore. Quanti km all'ora dovrà percorrere il motociclista?


157) TORNEO DI CALCIO
Nel torneo di calcio di serie A, da qualche anno, partecipano 18 squadre. Ognuna incontra le altre in una gara di andata ed una di ritorno, così che si è soliti dividere il campionato in girone di andata e girone di ritorno. Sapresti dire rapidamente quante partite vengono disputate complessivamente nel girone di andata?


158) LA SCACCHIERA MUTILATA
(tratto da "Enigmi e giochi matematici" di Martin Gardner)
I materiali per questo problema sono una scacchiera e 32 pezzi di domino. Ogni pezzo di domino è di dimensioni tali da coprire esattamente due quadrati adiacenti della scacchiera. Perciò i 32 pezzi possono coprire tutte le 64 caselle della scacchiera. Supponiamo ora di eliminare le due caselle sistemate agli angoli opposti di una diagonale e di eliminare un pezzo di domino. È possibile sistemare i 31 pezzi rimanenti sulla scacchiera in modo da coprire i rimanenti 62 quadretti? Se sì, mostrare come si può fare; se no, dimostrare l'impossibilità.


159) LE FACCE DI UN DADO
In quanti modi possiamo segnare le facce di un dado affinché 1 e 6, 2 e 5, 3 e 4 siano su facce opposte?


160) LE QUOTAZIONI DELLA GIRAFFA
Un problema di Sam Loyd, che Martin Gardner definisce "il più grande inventore di giochi degli Stati Uniti" ( da Sam Loyd, Passatempi matematici, Sansoni, 1980):
"Se l'ippopotamo, in una corsa, viene quotato due a uno e il rinoceronte tre a due, a quanto deve essere quotata la giraffa, se tutto viene condotto onestamente, come accade sempre nel Regno dei Giochi?"


161) TURISTI A ROMA
Tre turisti, Bill, Gary e Paul si trovano a Roma in tre alberghi diversi, Eden, Plaza e Farnese, in tre camere di numero diverso 124, 142 e 226.
Il turista alloggiato all'Eden ha lasciato la sua camera, la 142, per una passeggiata fino a Piazza di Spagna dove incontra Gary che alloggia al Plaza. Paul si trova invece nella sua camera, la 226, e sta facendo una doccia.
Trovare il nome dell'albergo e il numero della camera dei tre turisti.


162) QUANTE CASTAGNE TOCCARONO A OGNI BAMBINA?
Un problema del grande enigmista Sam Loyd. Tre bambine, Mary, Nelle e Susie, raccolgono 770 castagne e se le spartiscono in modo che i numeri delle castagne toccate a ciascuna siano nella stessa proporzione delle rispettive età. Per ogni quattro castagne prese da Mary, Nellie ne prese tre, e per ogni sei castagne prese da Mary, Susie ne prese sette. Quante castagne toccarono a ciascuna?


163) LE CUCITURE
Un pallone di cuoio è ottenuto cucendo venti pezzi di cuoio a forma esagonale e 12 pezzi di cuoio a forma pentagonale. Una cucitura unisce i lati di due pezzi adiacenti. Allora il numero totale di cuciture è:
a. 90 b. 172 c. 176 d. 180 e. i dati del problema sono insufficienti


164) I DUE RECIPIENTI
Vicino ad una fonte vi è una cisterna di capacità superiore a 30 ettolitri, inizialmente vuota. Sono disponibili solo due recipienti calibrati, uno da 15 e uno da 21 litri, con i quali è possibile aggiungere e togliere acqua dalla cisterna. Quali dei seguenti volumi di acqua non possono mettere esattamente nella cisterna?
a. 3 litri b. 5 litri c. 6 litri d. 645 litri e. posso ottenere tutti i precedenti


165) I RECIPROCI
La somma dei reciproci delle radici di ax^2 + bx + c = 0 (ove a, b, c ¹ 0 ) è
1/a +1/b
b/c
-c/b
-a/b
-b/c


166) LA RUOTA DI FIRENZE E DI NAPOLI
Qual è la probabilità che il primo numero estratto sulla ruota di Firenze sia minore del primo numero estratto sulla ruota di Napoli? (Ricordiamo che al lotto si giocano i numeri dall'1 al 90).
44/90
88/179
44/89
89/180
1/2


167) GLI INSIEMI
Sia X un insieme di numeri interi positivi. Si sa che X contiene almeno un elemento maggiore di 1 e che, tutte le volte che contiene un certo numero n, contiene anche tutti i numeri maggiori di n ad eccezione, eventualmente, dei multipli di n. Quali delle seguenti affermazioni è certamente corretta?
X è un insieme finito
L'insieme X è l'insieme degli interi positivi che non appartengono ad X sono entrambi infiniti
X contiene tutti i numeri primi
Esiste un numero m tale che X contiene tutti gli interi maggiori di m
X è uguale all'insieme di tutti gli interi positivi.


168) IL PENTAGONO
In un pentagono regolare, il triangolo ABC con un vertice al centro del pentagono ( C ) è equilatero. Quanto vale l'angolo convesso ECD? ( La base del triangolo coincide con la base del pentagono).
120°
144°
150°
168°
170


169) LE AZIONI
Lunedì ho acquistato delle azioni che martedì hanno perso il 10% del loro valore e mercoledì hanno guadagnato il 10% rispetto a martedì. Immediatamente ho venduto le mie azioni. Rispetto al prezzo iniziale il prezzo finale è
lo stesso
diminuito dell'1%
aumentato dell'1%
diminuito del 10%
aumentato del 10%


170) I QUADRATI
Quanto vale il quadrato del quadrato di 8

2^8
8^4
8^6
8^8
2^64


171) SOMMA CON POTENZE
Qual è la cifra delle unità di 1^2 + 2^2 + 3^2 + ……. + 1996^2 ?
1
2
4
6
8


172) IL NUMERO SEGRETO
Un mio amico ha scritto un numero segreto di quattro cifre usando una sola volta le cifre 1, 2, 3, 4. Sapendo che nessuna cifra occupa il posto che corrisponde al proprio valore ( cioè la prima cifra non è 1, la seconda non è 2, e così via), quale probabilità ho di indovinare il numero al primo tentativo?
1/24
1/9
1/8
1/81
1/6


173) LE CIFRE
Quante cifre ha il numero (123456789)^6 ?
16
48
49
50
54


174) CONSIDERATE QUESTE RIGHE DI NUMERI:
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
Qual è la prossima riga?


175) LE DAMIGIANE
Avete a disposizione due damigiane inizialmente vuote la cui capacità è rispettivamente di 3 e 5 litri. Avendo a disposizione tutta l'acqua che desiderate, e potendo riempire e vuotare le damigiane, oltre che potere trasferire acqua da una all'altra, dovete mettere esattamente 4 litri di acqua dentro la damigiana da 5. Come bisogna procedere? (Attenzione, bisogna usare solo queste due damigiane)


176) L'ETÀ
Io ho il doppio dell'età che avevi tu quando io avevo la tua età. Inoltre la somma della mia età e quella che avrò quando tu avrai la mia età è 90. Quanti anni ho io e quanti tu? (da un idea di Carmine Barra)


177) ANDATA E RITORNO
Il signor Verdi deve intraprendere un viaggio da Milano a Torino.
Per non rientrare a casa troppo tardi, decide che dovrà compiere l'intero tragitto (andata e ritorno) a una velocità media di 60 km/ora. Arrivato a Torino si rende conto però di avere tenuto una media di 30 km/ora.
Quale deve essere la velocità media del signor Verdi nel viaggio di ritorno, per alzare la media dell'intero percorso ai 60 km/ora come stabilito inizialmente?


178) L' INSIEME FINITO
Consideriamo le frazioni con numeratore e denominatore positivi.
Quale dei seguenti insiemi è finito?
l'insieme delle frazioni minori di 100 con numeratore minore di 100
l'insieme delle frazioni maggiori di 100 con denominatore minore di 100
l'insieme delle frazioni minori di 100 con denominatore minore di 100
l'insieme delle frazioni minori di 100 con numeratore maggiore di 100
l'insieme delle frazioni maggiori di 100 con denominatore minore di 100

179) 1,2 o3?
Il cappellaio Matto, mentre si versa una tazza di tè, dice ad Alice: Io ho pensato a un numero compreso tra 1 e 3. Tu ora devi scoprire di quale numero si tratta, avendo la possibilità di pormi un'unica domanda, alla quale io potrò rispondere soltanto "Sì", "No" o "non lo so", senza dover svolgere alcuna operazione aritmetica.


180) IL CANE E LA LEPRE
Un cane che sta in un punto A insegue una lepre che si trova, all'istante iniziale, 30m avanti ad A.
Il cane galoppa con falcate di 2m, mentre la lepre fugge compiendo falcate di 1m. Ogni 2 falcate del cane, la lepre ne compie 3. Dove il cane raggiungerà la lepre?
A 30m dal punto A
a 60m dal punto A
a 120m dal punto A
a 600m dal punto A
il cane non raggiungerà mai la lepre.


181) UN SIGNORE COMPRA 1289 LIBRI
a £ 9.500 cad. e vuole regalarli ai suoi nipotini, facendo in modo che ogni nipote abbia tanti libri quanti sono i nipoti. Ma così come stanno le cose non può farlo. Qual è la somma minima che dovrà ancora spendere per il suo regalo? E quanti nipotini ha? (26-12-98)


182) TROVARE IL NUMERO XY
sapendo che la somma delle sue cifre è 12 (90) e che YX - XY = 18 (-1782)




183) IN UNA CAMPAGNA
vi è un gran numero di uccelli (non importa quanti, ma molti) appartenenti a tre specie diverse. Devono sistemarsi su un albero che conta in tutto 8 rami. Sapendo che ogni ramo può essere occupato da un solo uccello, quante combinazioni di specie di uccelli si possono avere sull'albero, tenendo anche presente che sull'albero devono esserci almeno due specie diverse?


184) UN ENOLOGO
ha a disposizione una gran quantità di vino (non importa quanto, ma molto vino). Ha quattro tipi di vino che vengono sistemati in un determinato numero di damigiane. Tenendo presente che le damigiane possono contenere anche tutte lo stesso tipo di vino, si calcola che le combinazioni possibili dei 4 tipi di vino sistemate per ogni botte sono 16384. Sapendo che ogni damigiana contiene un solo tipo di vino e può contenere al massimo 10 L., quanti litri di vino vengono messi nelle damigiane affinché sia possibile il numero di combinazioni trovato? E quante devono essere le damigiane?


185) UN MAGNIFICO SALICE
È piantato all'interno di un terreno quadrato. La somma delle sue distanze da due lati del quadrato è di 100 m, mentre la somma delle distanze dagli altri due lati è uguale a 120 m. Qual è l'area (in metri quadrati) del terreno?


186) 9 DOMANDINE QUASI INTELLIGENTI
a) LA STANZA
Entri in una stanza completamente buia con un cerino ed hai una candela ed una lampada ad olio.
Cosa accendi per prima?
b) I MESI
Quanti mesi arrivano a 28 giorni?
c) IL CACCIATORE
Su un filo elettrico sono disposti in fila 22 uccelli. Un cacciatore ne uccide 9 e 13 volano via.
Quanti restano vivi?
d) L'ARCA
Quanti animali portò Mosè sull'arca?
e) LA LUMACA
Una lumaca deve salire un muro di 3 metri. Di giorno sale di 2 metri, ma di notte ne scende di 1.
Dopo quanti giorni arriva in cima al muro?
f) IL METRONOTTE
Un metronotte viene ucciso di giorno. Ha diritto alla pensione?
g) GIUSEPPE
Il padre di Giuseppe ha tre figli: Qui, Quo e ...........?
h) IL DISASTRO AEREO
Un aereo cade sul confine tra l'Italia e la Svizzera
Dove saranno sepolti i superstiti?
i) IL NUMISMATICO
Un numismatico dice di possedere una moneta antica con la dicitura 42 a.C.
È vero o falso?

187) IL PROBLEMA DEI CHICCHI DI GRANO
Secondo la leggenda o la storia, a Sessa che aveva inventato gli scacchi, il re di Persia, incantato da quel gioco, chiese che esprimesse un desiderio. Era pronto, disse, a offrirgli una parte del suo regno. Con aria modesta, l’astuto matematico chiese un chicco di grano per la prima delle 64 caselle della sua scacchiera, 2 chicchi per la seconda, 4 per la terza, 8 per la quarta, e così di seguito, raddoppiando ad ogni casella, fino all’ultima. I cortigiani trovarono che era stupido domandare così poco, quando gli si offrivano delle ricchezze. Ma Sessa mostrò che il re, per quanto ricco fosse, non avrebbe potuto soddisfare la sua richiesta.


188)CINQUE SOLDI DELL’EBREO ERRANTE
Se l’Ebreo errante avesse, dalla sua epoca fino alla nostra, investito 5 soldi al tasso
del 5% e a interesse composto, di quale capitale disporrebbe?

Sol. A'= A(1+r)^n
t=tasso n=anni A=capitale iniziale. Un capitale che permetterebbe di comprare parecchi miliardi di globi terrestri in oro. (Questo numero è variabile a seconda dell’anno terminale considerato).


189) PROBLEMA DEI QUATTRO FERRI DI CAVALLO
Un maniscalco propone di mettere per il prezzo di 1 centesimo il primo chiodo, 2 centesimi il secondo, 4 centesimi il terzo, 8 centesimi il quarto e così di seguito fino al 32esimo chiodo, poiché ogni ferro comporta 8 chiodi. Qual è il prezzo totale della ferratura?


190) IL PROBLEMA DELLA CARTA PIEGATA
Rémi Ceillier, ex-assistente alla Sorbona (professor Boscar in prestidigitazione) ecco come egli lo presentava:
«Signori», dite nel tono più ingenuo possibile cominciando a piegare in due negligentemente un foglio di carta piuttosto sottile, « voi vedete che quello che faccio non è molto complicato: io piego semplicemente in due questo foglio di carta assolutamente ordinario. Poi, lo piego ancora una volta in due (lo si fa in senso perpendicolare alla prima piegatura), ancora una volta in due, e così di seguito. Voi vedete che non è cosa lunga né difficile (vi siete fermati, sempre parlando, alla quarta piegatura): è questione di un secondo per fare ogni piegatura, non è vero? Se lo facessi, mettiamo cinquanta volte di seguito (parlando, si è lentamente, e senza darvi importanza, spiegato il foglio), occorrerebbe dunque un minuto, non più. «Ebbene, supponete che io lo faccia cinquanta volte — ma non voglio farvi perdere un minuto a starmi a guardare — quale spessore, pressa poco, avrebbe il quadernetto così formato in meno d’un minuto, supponendo che questo foglio di carta abbia un decimo di millimetro di spessore. Naturalmente, non tengo conto dell’aria interposta se i fogli non sono assolutamente aderenti».


191) IL PROBLEMA DEGLI INVITI
Otto persone si propongono di invitarsi reciprocamente a pranzo fino a che abbiano esaurito tutti i modi di mettersi a tavola gli uni in rapporto agli altri. Quante volte dovranno riunirsi?


192) IL NUMERO DEI CAPELLI
Provare che esistono in Italia almeno due persone che hanno il medesimo numero di capelli.


193) IL PIÙ GRANDE NUMERO FORMATO CON TRE CIFRE
Qual è il più grande numero che si possa scrivere con tre cifre?


194) LO SPAGO INTORNO ALL’EQUATORE
Uno spago circonda esattamente l’equatore. Esso viene tagliato in un punto e vi si aggiunge un
pezzo di spago lungo i metro. A quale distanza dall’equatore si potrà allora collocarlo?


195) ALTEZZA DI UNA SCALA
L’altezza di una scala è compresa fra 3 e 4 m. Senza arrivare in cima, si salgono la metà dei gradini, poi la terza parte di quelli che rimangono, infine l’ottava parte del secondo resto. Misurando ogni gradino m 0,16 di altezza, qual è l’altezza totale della scala?


196) LA LUMACA SCALATRICE
Una lumaca è ai piedi di un albero di 15 m di altezza. Sale 2 m durante il giorno e ridiscende 1 m nel corso della notte. In capo a quanto tempo sarà in cima all’albero?


197) PROBLEMA DELLA PEZZA DI STOFFA
Un sarto possiede una pezza di stoffa di 18 m; ne taglia 2 m al giorno. In capo a quanti giorni avrà tagliato tutta la stoffa?


198) IL PROBLEMA DEI DUE NENUFERI
Un nenufero tropicale, a crescenza estremamente rapida, ingrandisce in modo tale che ogni giorno copre una superficie doppia di quella che occupava la vigilia, così che copre interamente, al termine del trentesimo giorno, il bacino nel quale si trova. Quanto tempo ci metteranno per ricoprire il medesimo bacino due nenuferi della medesima superficie in origine e del medesimo sviluppo?


199)IL PROBLEMA DELLE DUE AUTO
Due auto fanno l’andata e il ritorno fra due città distanti 200 chilometri. La prima vettura fa l’an-
data alla velocità di 50 km/h e il ritorno alla velocità di 40 km/h. La seconda vettura fa l’andata e il ritorno alla velocità media di 45 km/h. Qual è, delle due vetture, quella che mette il minor tempo a effettuare il percorso?


200) UNA UGUAGLIANZA PARADOSSALE
Dimostrare che: 2 = 1.
Sol:
Si ha evidentemente:
2 — 2 = 1 — 1;
Oppure:
2 x (1 — 1) = 1 — 1:
Dividendo i due membri dell’uguaglianza per
(1 — 1), si ottiene:
2 = 1.
Dov'è l'errore?


201) LE LANCETTE DI UN OROLOGIO
A partire da mezzogiorno, quante volte, in dodici ore, la lancetta dei minuti (lancetta grande) di un orologio o di una pendola incontrerà quella delle ore (lancetta piccola)?


202) NUMERO SINGOLARE
L’illusionista scrive sulla lavagna il numero 142.857 e mostra che possiede straordinarie proprietà.
Lo moltiplica per 1, 2, 3, 4, 5, 6 e fa costatare che i prodotti sono sempre espressi dalle medesime cifre che sono quelle del numero originario, e che queste cifre si permutano secondo un certo ordine:

142.857 x 1 = 142.857
142.857 x 2 = 283.714
142.857 x 3 = 428.571
142.857 x 4 = 571.428
142.857 x 5 = 714.285
142.857 x 6 = 857.142

dal 7 le cifre si separano:
142.857 x 7 = 999.999
Tuttavia, si può osservare che la somma di queste sei cifre è 54 che è il doppio delle cifre di ciascuno dei 6 prodotti precedenti. Inoltre, questa « stanchezza » non è che passeggera, perché le cifre fatidiche non « domandano » che di riunirsi di nuovo, a condizione che le si « aiuti » un poco.
Moltiplichiamo 142.857 per un numero quanto vogliamo elevato, per esempio 32.284.662.474. Il prodotto è: 4.612.090.027.048.218. In questo prodotto, non c’è più traccia del raggruppamento 142.857, ma dividiamo il prodotto ottenuto in sezioni di sei cifre a partire da destra, e addizioniamo queste sezioni; avremo:
048.218+
090.027+
4.612=
142.857
Talvolta, però, le cifre raggiungono con maggiore difficoltà la loro « coesione » e si deve ripetere
l’addizione una seconda volta. Così, moltiplicando il numero singolare per 45.013.648, si ottiene 6430.514.712.336.
Dividendo il prodotto in sezioni di sei cifre a partire da destra e addizionando, si ha:
712.336+
430.514+
6=
1.142.856
Separiamo ancora una volta una sezione di sei cifre, resta 1 che addizioniamo a 142.856. Si ritrova il numero singolare:142.857
Questo numero ha ancora altre curiose proprietà. Dividiamolo in due sezioni di tre cifre: 142 e 857.
La seconda cifra della prima sezione, moltiplicata per il suo numero d’ordine, dà la prima cifra della seconda sezione:
4x2=8.
La somma delle due prime cifre della prima sezione dà la seconda cifra della seconda sezione:1 + 4 = 5.
La somma delle tre cifre della prima sezione dà la terza cifra della seconda sezione:1 + 4 + 2 = 7.
Infine, se si riprendono i prodotti ottenuti moltiplicando il numero singolare per 1, 2, 3, 4, 5, 6 e li disponiamo l’uno sotto l’altro, in una tabella, si vede che la somma delle cifre di ogni sezione orizzontale e la somma delle cifre di ogni colonna verticale
sono uguali alla costante 27.
1 4 2 8 5 7 = 27
2 8 5 7 1 4 = 27
4 2 8 5 7 1 = 27
5 7 1 4 2 8 = 27
7 1 4 2 8 5 = 27
8 5 7 1 4 2 = 27

27 27 27 27 27 27


203) QUALCHE CIFRA BIZZARRAMENTE COSTANTE
- Chiedete a una persona di darvi una cifra. Vi darà generalmente la cifra 7.
- Chiedetele di dirvi rapidamente un numero di tre cifre identiche. La maggior parte delle volte enuncerà 333.
- Chiedete a una persona che non sia un ragioniere quanto fa 1.020 + 1.020; vi risponderà 2.040.
- Fatele aggiungere 50, vi darà 2.090.
- Dite allora: « Aggiungete 10, quanto fa? ». Vi risponderà quasi invariabilmente 3.000 invece di 2.100.
- Facendo valutare delle grandezze (per esempio il numero di piselli che si trovano in una tazzina)
da un buon numero di persone, si costata che la maggior parte dei numeri forniti termina con zero.
- Poi vengono, per ordine decrescente di frequenza le cifre terminali: 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9, 1.
Questa curiosa particolarità si ritrova nel Corpus Inscriptionum Latinarum dove figurano le iscrizioni tombali di tre regioni differenti dell’antica Roma. I Romani dell’antichità scrivevano l’età dei morti sulle tombe: ora, l’ordine decrescente di frequenza delle cifre terminali è anche qui: 0, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9, 1.


204) I RESTI SUCCESSIVI
Qual è il numero più piccolo che, diviso per 10, dà 9 per resto, diviso per 9 dà 8 per resto, diviso per 8 dà 7 per resto, diviso per 7 dà 6 per resto...,diviso per 2 dà 1 per resto?


205) IL NUMERO PI
Il numero che esprime il rapporto fra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Si scrive generalmente: PI = 3,1416, ma comprende, in realtà, un numero infinito di decimali.
Si prende uno spillo e si tracciano su un foglio di carta parecchie parallele distanti, le une dalle altre, del doppio della lunghezza dello spillo. Ciò fatto, si getta lo spillo sulla carta, senza mirare, un grandissimo numero di volte, e si nota se cade su una linea o in un intervallo. Dopo di che si divide il numero dei lanci per il numero delle volte in cui lo spillo è caduto su una linea.
Per 100 lanci, si ottiene 2,7; per 500 lanci, 2,94; per 1.000 lanci, 3 all’incirca; per 2.500 lanci, 3,004... e per 10.000 lanci, 3,141, cioè il numero PI con tre decimali.
Questi lanci sono indipendenti dalla lunghezza dello spillo.

206) I 10 sacchetti
Ho dieci sacchetti ognuno con 10 monete ogni moneta pesa 10 grammi a parte un sacchetto in cui le monete pesano 9 grammi con una sola pesata devo individuare il sacchetto che pesa di meno. Ho a disposizione una bilancia con l'ago tipo quella del fruttivendolo come faccio?

207) 8 per mille
Si hanno a disposizione otto 8 e si deve ottenere 1000.

Le regole sono le seguenti:
1) gli 8 vanno utilizzati tutti e non si possono utilizzare altri numeri se non quelli ottenuti operando sugli otto 8 iniziali.
2) si possono usare con le varie operazioni algebriche (somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione), ma non vedo perché escludere eventuali soluzioni che utilizzino potenze, radici, ecc - se possibile - purché si usino tutti gli 8 e nessun altro numero
3) posso anche accostare due 8 per ottenere 88, tre per avere 888, ecc. (bhè... non è molto matematico!)

208) 3 Interruttori
Ci troviamo in una stanza; di fronte a noi c'è una porta ermetica chiusa e a fianco 3 interruttori. Solo uno di questi accende la lampadina che c'è nella stanza oltre la porta. Come si può indicare con certezza qul è l'interruttore funzionante potendo entrare nell'altra stanza una sola volta?

209)
"Uno è il bugiardo!" dice Pulcinella.
"Due sono i bugiardi!" dice Arlecchino.
"Tre sono i bugiardi!" dice Brighella.
"Quattro sono i bugiardi!" dice Balanzone.
"Cinque sono i bugiardi!" dice Stenterello.
"Sei sono i bugiardi!" dice Gianduia.
"Sette sono i bugiardi!" dice Meneghino.
"Otto sono i bugiardi!" dice Rosaura.
"Nove sono i bugiardi!" dice Pantalone.
"Dieci sono i bugiardi!" dice Colombina.
Chi dice la verità?
210) Paradossi
a) Se il barbiere del villaggio rade tutti e solo gli uomini che non si radono da soli, chi rade il barbiere?
b) Qual è l'essere che cammina ora con 4 zampe, ora con 2 zampe, ora con 3 zampe, che si da il caso che sia meno forte con 4 zampe.
211)
IL POVERO SOLDATO

Un povero soldato deve far saltare un ponte dopo 45 minuti esatti. Purtroppo non ha nessun modo di poter determinare il trascorrere del tempo tranne 2 micce che durano esattamente 1 ora ciascuna.
Sfortunatamente le due micce non hanno una combustione lineare, cioè il tempo di combustione non è proporzionale alla lunghezza; così metà miccia non brucia in mezz'ora.
Come può comunque riuscire nel suo l'intento ?
212)
Una madre ha 21 anni più del suo bambino e fra 6 anni il bambino sarà 5 volte più giovane della mamma.
Dov'è il padre?
213 SCIOGLILINGUA)
Chi troppo in alto sal cade sovente precipitevolissimevolmente
Ciò che è, è; ciò che non è, non è; ciò che è, non è ciò che non è; ciò che non è, non è ciò che è.
Dietro a quel palazzo c'é un povero cane pazzo. Date un pezzo di pane a quel povero pazzo cane.
Eva dava l'uva ad Ava; Ava dava l'uova ad Eva; ora Eva è priva d'uva, mentre Ava è priva d'uova.
Figlia, sfoglia la foglia; sfoglia la foglia, figlia.
Se l'arcivescovo di Costantinopoli si volesse arcivescovoscostantinopolizzare, vi arcivescovocostantinopolizzereste voi per arcivescovoscostantinopolizzare lui?
Se l'arcivescovo di costantinopoli si disarcivescovisconstantinopolizzasse, ti disarcivescoviscontantinopolizzeresti tu?
Sopra la panca la capra campa, sotto la panca la capra crepa.
Sul tagliere l'aglio taglia. Non tagliare la tovaglia. La tovaglia non é aglio. Se la tagli fai uno sbaglio.
Tre tigri contro tre tigri, tre tigri contro tre tigri, tre tigri contro tre tigri, tre tigri contro tre tigri.....
Trentatre trentini entrarono trotterellando in Trento, tutti e trentatre trotterellando.
Uattanciu, uattan scheditten, i sbidelin uotten totten, acchendo achelitten bitten. (by Gianni Benassi...dovrebbe significare..."stai attento!")
214 )
IL QUESITO DI ALBERT EINSTEIN
(nessun trucco, solo logica!)allora vogliamo provare e costatare fino a che punto siamo logici?
Secondo la leggenda, il grande Albert Einstein inventò questo indovinello ed asserì che il 98% della popolazione mondiale non sarebbe stata in grado di risolverlo.
Volete cimentarvici per verificare se siete nel restante 2%?
Dunque: in una strada ci sono cinque case dipinte in cinque colori differenti.
In ogni casa vive una persona di differente nazionalità. Ognuno dei padroni di casa beve una differente bevanda, fuma una differente marca di sigarette e tiene un animale differente.
Domanda: a chi appartiene il pesciolino?
Ecco alcuni indizi:

1) L'inglese vive in una casa rossa.
2) Lo svedese ha un cane.
3) Il danese beve tè.
4) La casa verde è a sinistra della casa bianca.
5) Il padrone della casa verde beve caffé.
6) La persona che fuma le Pall Mall, ha degli uccellini.
7) Il proprietario della casa gialla fuma le Dunhill's.
8) L'uomo che vive nella casa centrale, beve latte.
9) Il norvegese vive nella prima casa.
10) L'uomo che fuma le Blends, vive vicino a quello che ha i gatti.
11) L'uomo che ha i cavalli, vive vicino all'uomo che fuma le Dunhill's.
12) L'uomo che fuma le Blue Master, beve birra.
13) Il tedesco fuma le Prince.
14) Il norvegese vive vicino alla casa blu.
15) L'uomo che fuma le Blends, ha un vicino che beve acqua.

215 ) IL PONTE
Ce la fate a compiere un percorso completo, passando una volta solo su ciascuno dei sette ponti?
NON IMBROGLIATE

Il gioco dei ponti da attraversare una sola volta

Riuscite a spiegare il motivo di ciò che vi capita?
216 ) OGGI IL MIO CONPLEANNO
Il prodotto della metà (in anni) per il numero dei miei figli, per il numero dei miei Cugini è 2255.
Sapresti dirmi quanti anni compio?
In una stanza vi sono cinque orologi:
il primo va avanti lm ogni ora,
il secondo va avanti 2m ogni ora,
il terzo ritarda lm ogni ora,
il quarto ritarda 3m ogni ora;
il quinto, invece, fermo.
Quale orologio segnerà l'ora esatta certamente una volta ogni 10 giorni, quale due volte al giorno?


217 ) PENSA UN NUMERO
moltiplicalo per 3;
sottrai 2;
moltiplica per 5;
aggiungi 10;
dividi per il numero pensato.
Il quoziente che hai ottenuto è esatto ed è uguale a 15; vero?

218 ) I GATTI
In un certo anno, nacquero, a Parigi, un milione di gatti. Uno su 10 di quei felini mori in quell'anno e uno ogni 10 dei sopravvissuti morì nell'anno successivo. E così via negli anni seguenti.
Quanti di quei gatti morirono entro il sesto anno?
Fai i tuoi calcoli e dopo soltanto leggi quanto segue.
Il calcolo si abbrevia notevolmente sè, invece di contare i gatti defunti, si contano i gatti sopravvissuti. Essi, alla fine del primo anno, erano i 9/10 di un milione; alla fine del secondo anno erano i 9/10 dei 9/10 di un milione [cioè 1.000.000 x (9/10)2]. Alla fine del sesto anno essi erano 1.000.000 x (9/lO)6 = 9 6 = 81 3 = 531441. Pertanto, in quei sei anni, lasciarono questo mondo 468.559 di quei gatti.

219 ) SOMMA DI TRE DADI
Prendete tre dadi e fate questo giochetto a un amico. Ditegli di lanciare i dadi mentre gli voltate la schiena e di addizionare i valori
apparsi sulle facce. Fategli quindi scegliere un dado e ditegli di addizionare al totale precedente il numero che compare sulla faccia inferiore del dado stesso. Questo è gettato di nuovo, e il valore che ora appare viene aggiunto al totale precedente. A questo punto giratevi, e fate notare che non potete sapere che dado è stato scelto e tratto la seconda volta, ma che potete dire ugualmente quale sia il totale di tutti i valori sommati. Basterà, semplicemente, aggiungere 7 al valore della somma dei numeri che compaiono sulle facce superiori dei tre dadi.
Questo giochetto si spiega facilmente con l'algebra.
Lanciamo tre dadi: a, b, c, rappresentino i valori apparsi sui dadi stessi.
Addizioniamo i numeri apparsi sulle facce: a + b + c.
Scegliamo un dado e aggiungiamo alla somma precedente il numero che compare sulla faccia inferiore. Osservando che le facce opposte di un dado danno sempre come somma 7, il numero sulla faccia opposta ad a sarà 7-a, su quella opposta a b sarà 7—b, e su quella opposta a c sarà 7—c.
Se a è il numero che compare sul dado scelto, la nuova somma sarà (a+ b + c) + (7 — a) = b + c+ 7.
Poiché tutti e tre i dadi hanno la stessa caratteristica disposizione dei numeri, la nuova somma sarà sempre uguale a 7 aumentato dei valori che compaiono sui due dadi non scelti. Lanciando di nuovo il dado si ottiene un altro numero da addizionare, supponiamo d, e la somma è b+c+7+d.
Ciò che vedete sulla tavola è b + c + d.
Ciò che il vostro amico ha totalizzato b+c+d+7.
Quindi non vi resta che addizionare 7 ai valori che compaiono sui tre dadi per avere il totale ottenuto dall'amico.
Da: Johnson—Glenn Divertimenti matematici, Zanichelli.


220 ) RISPONDI IMMEDIATAMENTE
Pesa di più un chilo di ferro o un chilo di paglia?

221 ) LA CORNICE
Con questa cornice - dice il negoziante -il quadro costa L. 8750 e con quest'altra, più bella e che costa il doppio, il prezzo è di L.10000. Quanto costa il quadro senza cornice?

222 ) LE MANI
Rispondi rapidamente!
Quante dita ha una mano?
E due mani?
E dieci mani?

223 ) UN MILIONE
Ti accontenteresti di vivere solo un milione di ore?

224 ) LA DIFFERENZA
Qual è il numero di due cifre che
diviso per 2, dà per resto 1,
diviso per 5, dà per resto 3
diviso per 9, dà per resto 2?
(La conoscenza dei resti delle divisioni per 2 e per 5 fanno capire quale è il numero delle unità. La conoscenza del resto della divizione per 9 consente consente di trovare il numero delle decine)

225 ) POCO
Qual è la differenza fra il più piccolo numero di sei cifre e il più grande numero di cinque cifre?

226 ) TRE CIFRE
Scrivi un qualunque numero intero di tre cifre. Scrivi il numero ottenuto scarnbiando la la e la 3a cifra del numero considerato. Verifica che la differenza tra il maggiore e il minore dei due numeri che hai scritto è sempre divisibile per 9.
Sai giustificare la proprietà sopra enunciata?
Se ABC è il minuendo, il sottraendo è CBA, con A > C. Osserva che, nella differenza la cifra delle unità è uguale a 10 + C - A; quella delle decine è 9; quella delle centinaia è A — 1 — C. Dunque, la somma delle cifre della differenza è uguale a 18.

227 ) UN CALCOLO CURIOSO
Moltiplicazione di quattro numeri interi consecutivi. Moltiplichiamo 4 numeri interi consecutivi a partire da 1: 1 x 2 x 3 x 4=24
aggiungiamo 1: 24 + 1=25
osserviamo che si ottiene un quadrato:

228 ) INTERI CONSECUTIVI
Ora moltiplichiamo 4 numeri interi consecutivi a partire da 2: 2 x 3 x 4 x 5=120
aggiungiamo 1: 120 + 1 =121.
Osserviamo che anche questo è un quadrato:
Moltiplichiamo 4 numeri interi consecutivi a partire da 3: 3 x 4 x 5 x 6 = 360
aggiungiamo 1: 360 + 1 =361.
Anche questo è un quadrato:
Come mai?

229 ) L'ASTUTO SCEICCO
La storiella che ti racconteremo ora è di origine araba. Essa fa il giro del mondo (e dei libri di aritmetica) da molti secoli; ma tu, forse, troverai qualche amico che ancora non la conosce e potrai divertirti a metterlo in imbarazzo. Ecco di cosa si tratta.
Un arabo, morendo, lasciò i suoi beni a tre nipoti, con la disposizione che il maggiore ne avesse la metà, il secondo la terza parte e l'ultimo la nona parte.
Poichè la fortuna lasciata dall'arabo consisteva in 17 cammelli, nacquero subito feroci discussioni fra gli eredi. Stanchi, alfine, di litigare i tre si affidarono al giudizio di un vecchio e saggio sceicco. "Ero amico del vostro defunto zio e non guarderò a sacrifici pur di esaudire le sue ultime volontà" egli disse. "Prendete, dunque, il mio cammello e unitelo ai vostri ; così ne avrete 18".
"La metà di 18 è 9, un terzo di 18 è 6 e un nono di 18 è 2", aggiunse quando i 18 cammelli furono riuniti. "Prendete, quindi, tu 9, tu 6 e tu 2 cammelli e andatevene in pace. Ma, prima, fatemi il piacere di ricondurre alla mia tenda il mio cammello che, per fortuna, è avanzato, dato che 9 + 6 + 2 è uguale a 17".
La faccenda sembra veramente inspiegabile a chi non rifletta che il testamento dell'arabo era sbagliato alla radice. Infatti
1/2 +1/3 + 1/9 = 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18
mentre la somma delle parti avrebbe dovuto essere uguale a 18/18 o a 17/17 (cioè uguale ad 1), come avviene in ogni ripartizione sensata. Nel nostro caso un diciottesimo dell'eredità non era stato attribuito a nessuno. Ciò consentì all'astuto sceicco di dare ad ogni erede più di quanto gli sarebbe spettato, senza rimetterci nulla.


230 ) UN GIOCO DI PRESTIGIO BASATO SUL NOVE
Il facile metodo usato per sommare un numero composto solo di 9 è la base di molti giochi con i numeri.
Chiedete a un amico di scrivere un numero di
quattro cifre: 6.921
ad un altro di scrivere ancora un numero con quattro cifre: 4.317
Voi scrivete: 5.682
Chiedete di nuovo di scrivere un numero di quattro cifre: 8.692
Voi scrivete: 1 .307
Prima dì chiedere a qualcuno di fare la somma, scrivete la soluzione, 26.919, sul rovescio di un foglio di carta. Fate calcolare a ciascuno il totale, rovesciate il vostro foglio con la risposta che risulterà esatta con sorpresa dei presenti: si domanderanno certo come avete fatto per scrivere il risultato così in fretta.

231 ) Il mistero del numero perfetto dispari
Gli antichi consideravano perfetti certi numeri: sono perfetti i numeri che sono uguali alla somma dei loro divisori. Il numero 6 è un numero perfetto, perché 6 = 1+2+3. Un altro numero perfetto è 28, dato che 28=1+2+4+7+14. lI primo numero perfetto dopo 28 è 496. Ne sono stati trovati altri, e tutti sono pari. Nessuno ha mai trovato un numero perfetto dispari. Ma nessuno è neanche mai riuscito a dimostrare che tutti i numeri perfetti debbano essere per forza pari.

232 ) FRAZIONE GENERATRICE
Vuoi capire il perchè della regola che consente di trovare la frazione generatrice di un numero decimale periodico?
Indica con x un qualunque numero decimale periodico; ad esempio 7,32444 ... Puoi scrivere che:
x = 7,32(4) = 7,32 + 0,00(4).
Se moltiplichi x per 10, ottieni:
10 x = 73,2(4) = 73,24(4) = 73,24 + 0,00(4).
Pertanto hai:
10 x — x [73,24 + 0,00(4)] — [7,32 + 0,00(4)].
Tenuta presente la 1a proprietà della sottrazione, la precedente uguaglianza diviene:
9 x = 73,24 — 7,32;
per cui:
x = (73,24 — 7,32)/9 = (7324 — 732)/900
Come vedi, hai ritrovato proprio la frazione generatrice del numero x, prevista dalla nota regola.
Prova, ora, a ripetere il ragionamento precedente riferendoti ad altri numeri periodici. Ad esempio a 2(48); 0,12(7); 3,(465).
Tieni presente che x va moltiplicato per 10,o per 100 o per 1000,..., a seconda che il suo periodo sia di 1, o di 2 o di 3, ..., cifre.

233 ) LA RISPOSTA DI PITAGORA
Si racconta che Policrate, tiranno di Samo domandasse un giorno al suo dotto (e scorbutico) suddtio di Pitagora quanti alunni frequentassero la sua celebre scuola filosofico-matematica.
A quanto si dice, Pitagora gli rispose "Una metà dei miei discepoli studia la geometria, un quarto le leggi della natura, un settimo si occupa di filosofia e tre coltivano la musica. Probabilmente Policrate fece finta di capire e rinunciò alla sua curiosità. Vediamo, in
vece, se noi riusciamo a interpretare la sibillina risposta di Pitagora.
Gli alunni che studiavano geometria, scienze e filosofia erano 1/2+1/4+1/7=25/28 del totale.
La frazione complementare di 25/28 è 3/28; dunque i tre studenti di musica erano i 3/28 di tutto il gruppo.

234 ) UNA GARA FAMOSA
Il filosofo greco Zenone (V secolo a.C.) esponeva il seguente paradosso. Se il velocissimo Achille fa una gara di corsa con una tartaruga, concedendo a questa un vantaggio, anche piccolissimo, egli non riuscirà mai a raggiungerla.
Infatti, diceva Zenone, supponiamo che la velocità di Achille sia 10 volte quella della tartaruga e che Achille dia alla sua rivale un vantaggio iniziale di 10 metri. All'inizio della gara Achille si trova, poniamo, in A e la tartaruga in B (e quindi la distanza AB è di 10 metri). Quando Achille avrà percorso 10 metri, e sarà quindi arrivato in B la tartaruga avrà percorso 1 m e sarà arrivata in C quando Achille avrà percorso un metro, la tartaruga avrà percrso 1/l0 di metro e sarà arrivata in D: quando Achille avrà percorso anche questo decimo di metro, e sarà arrivato in D, la tartaruga avrà percorso ancora 1/100 di metro e sarà arrivata in E. E così via all'infinito.
Il vantaggio della tartaruga diventerà sempre più piccolo, ma non diventerà mai zero e quindi Achille non potràmai raggiungere e poi superare la tartaruga.

235 ) IL MATTONE
Un mattone pesa un chilo più ìnezzo mattone. Quanto pesa un mattone?

236 ) LA SOMMA DEI NUMERI
Calcolare la somma di tutti i numeri interi da 1 fino a 100.
Questo problema venne assegnato dal maestro a Carlo Federico Gauss (grande matematico ed astronomo tedesco, nato a Brunswik ne1 1777 e
morto a Gottingen nel 1855) quando questi non aveva che nove anni.
Il compito era appena dettato che, con grande meraviglia dell'insegnante, Gauss alzò la mano e rispose immediatamente: 5050.
Non è possibile — disse il maestro — che in così poco tempo, e a memoria, tu possa aver sommato cento numeri! Tu sapevi già il risultato in precedenza. No, non lo sapevo — rispose calmo lo scolaretto — il calcolo è semplicissimo: se io sommo ogni numero da 1 a 49 con i numeri corrispondenti, disposti in ordine decrescente, da 99 a 51 ottengo sempre 100 e quindi, in totale, 4900. Rimangono esclusi i numeri 50 e 100 che, aggiunti alla somma preedente, danno appunto 5050.

237 ) BATTAGLIA DEI NUMERI: UN GIOCO A DUE ASSAI NOTO, CON REGOLE SEMPLICI.
Il gioco si svolge così: uno dei due giocattori sceglie un numero da 1 ad n (con n numero naturale qualunque).
L'altro aggiunge al numero scelto dall'avversario un altro numero compreso sempre fra 1 ad n. Si continua così addizionando alternativamente alla somma precedentemente raggiunta un numero compreso fra 1 ed n. Vince chi raggiunge per primo la somma di 100.
Strategia vincente è la seguente:
1) se n + 1 non è divisore di 100, il primo giocatore si assicura la vittoria scegliendo al primo turno il resto della divisione di 100 per n + 1 e ai turni successivi tutti gli altri numeri che si ottengono a partire da questo resto aggiungendo sempre n + 1;
2) se n + 1 è divisore di 100, allora è il secondo giocatore ad assicurarsi la vittoria raggiungendo al primo turno n + 1 e quindi tutti gli altri numeri che si ottengono a partire da questo sommando sempre n + 1.






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